Q5.
一組共點共平面之平衡力系如圖所示，若
、
、
三個力大小相等，則α角應為：
泥水─面材舖貼 · 乙級 · 力學認識 · Q5
難易度分析
3 / 5
此題目要求運用三力平衡的幾何特性進行分析。考生必須掌握當三個大小相等的力達成共點平衡時，其力多邊形的形狀以及力與力之間夾角的數學關係，並能將題目圖形中的角度 $\alpha$ 與平衡條件下的夾角進行正確的幾何轉換。
正確答案：③60°
③ 60°:60° 為正確答案。根據題意，三個大小相等的力作用於一點且共平面並達到平衡，其力多邊形為正三角形，相鄰兩力夾角為 120°，故 α 角（半角）應為 60°，此為三力平衡定理的標準應用。
錯誤選項解析
- ① 30°:30° 不符合三力平衡的幾何條件。當三個共點共平面且大小相等的力達到平衡時，其力多邊形必為正三角形，各力夾角應為 120°，而非 30°。
- ② 45°:45° 同樣無法滿足三力平衡的向量合成條件。若 α=45°，則三個力的合力無法歸零，違反靜力平衡方程式（ΣFx=0, ΣFy=0）的要求。
- ④ 90°:90° 表示力之間呈直角配置，這僅適用於兩力平衡或特殊四力平衡情況，不適用於三力等值平衡的幾何條件。
Learning Tip
"此類題型常考共點力系平衡的幾何特性：當三個大小相等的力平衡時，其力多邊形必為正多邊形（此處為正三角形），各力夾角為 360°/n（n 為力數）。實務上需熟記拉密定理（Lami's Theorem）與向量多邊形法則，避免與兩力平衡（夾角 180°）或四力平衡混淆。"
學員答題分佈
①30°0%
②45°0%
③60°0%
④90°0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！