Q81.
同一圓之外切正四邊形之面積為內接正四邊形面積之幾倍？
自來水管配管 · 乙級 · 施工圖說 · Q81
難易度分析
3 / 5
本題需要對圓與正方形的幾何對應關係有正確理解，並能獨立完成面積的推導與比例計算，屬於需要基礎幾何邏輯推理的計算題。
正確答案：②2
② 2:2 倍為正確答案。設圓半徑為 r，外切正方形邊長為 2r，面積為 4r²；內接正方形對角線為 2r，邊長為 r√2，面積為 2r²，故比值為 4r²/2r² = 2。
錯誤選項解析
- ① 1.5:1.5 倍為錯誤數值。同一圓的外切正方形面積與內接正方形面積之比經幾何計算應為 2 倍，而非 1.5 倍。
- ③ 2.5:2.5 倍為錯誤數值。此比值源自圓與正方形的幾何關係，正確結果恆為 2 倍，與圓的大小無關。
- ④ 3:3 倍為錯誤數值。無論圓半徑為何，外切正方形與內接正方形的面積比恆為固定值 2 倍。
Learning Tip
"本題考點為圓與正四邊形的幾何關係。關鍵在於理解外切正方形的邊長等於圓的直徑，而內接正方形的對角線等於圓的直徑。此為自來水管配管施工圖說中常見的幾何識圖基礎，常與管線配置、彎頭角度計算等實務應用相關。易混淆處在於誤將內接正方形邊長當作直徑計算，切記內接正方形的對角線才等於直徑。"
學員答題分佈
①1.50%
②20%
③2.50%
④30%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
