Q145.
銅的結晶為一面心立方，其比重為8.93g/cm3，則此單元體之邊長應為若干埃？(Cu=63.5)
化學 · 乙級 · 一般原理 · Q145
難易度分析
4 / 5
本題屬於需要運用特定物理公式進行多步驟數值計算的題目。除了必須精確掌握晶體結構的原子數參數外，還涉及單位換算的複雜度以及開立方根的數學運算，增加了解題的難度。
正確答案：③3.62
③ 3.62:根據面心立方晶體密度公式 ρ = nM/(N_A·a³)，其中 n=4（FCC 每個晶胞原子數）、M=63.5 g/mol、ρ=8.93 g/cm³，代入計算得 a³ = 4×63.5/(8.93×6.022×10²³) ≈ 4.724×10⁻²³ cm³，開立方根得 a ≈ 3.62 Å，與答案吻合。
錯誤選項解析
- ① 2.32:數值 2.32 Å 遠小於銅的實際晶格常數，此數值可能誤用了簡單立方結構（n=1）進行計算，導致結果嚴重偏低。面心立方每個晶胞含有 4 個原子，而非 1 個。
- ② 3.32:數值 3.32 Å 接近但偏低，可能是計算過程中亞佛加厥常數取值不當或單位換算錯誤所致。正確計算需使用 N_A = 6.022×10²³ mol⁻¹，並注意 cm 與 Å 的轉換（1 Å = 10⁻⁸ cm）。
- ④ 6.62:數值 6.62 Å 明顯過大，可能是誤將體心立方（n=2）或其他錯誤參數代入，或在開立方根運算時發生數量級錯誤。銅的實際晶格常數約為 3.61~3.62 Å，屬於標準 FCC 結構。
Learning Tip
"本題核心考點為面心立方晶體密度公式的應用。常考陷阱包括：(1) 混淆 FCC（n=4）、BCC（n=2）、SC（n=1）的每個晶胞原子數；(2) 單位換算時遺漏 10⁻⁸ cm = 1 Å 的轉換；(3) 開立方根計算錯誤。實務上需熟記 ρ = nM/(N_A·a³) 公式，並注意銅、鋁、鎳等常見金屬皆為 FCC 結構，其晶格常數為材料科學基礎常數。"
學員答題分佈
①2.320%
②3.320%
③3.620%
④6.620%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！