Q13.
AB 長度用鋼卷尺量了n 次，獲得每次量距之改正數為
，
，則最或是值之標準誤差（中誤差）為
測量─工程測量 · 乙級 · 測繪資料分析 · Q13
難易度分析
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本題考查測量平差中不同標準誤差公式的區分。需精確辨析單次觀測值與平均值在統計推導上的差異，且選項中包含高度相似的公式構造，容易導致混淆。
正確答案：③
③ :此為最或是值（算術平均值）之標準誤差的正確公式。由單次觀測值標準誤差 m = ±√([vv]/(n-1)) 除以 √n 推導而得，即 M = m/√n = ±√([vv]/n(n-1))，符合測量平差原理。
:此為最或是值（算術平均值）之標準誤差的正確公式。由單次觀測值標準誤差 m = ±√([vv]/(n-1)) 除以 √n 推導而得，即 M = m/√n = ±√([vv]/n(n-1))，符合測量平差原理。錯誤選項解析
- ①
:此為單次觀測值之標準誤差（白塞爾公式），而非最或是值（平均值）的標準誤差。分母僅為 n-1，未考慮平均值精度提升的效應。 - ②
:分母為 n+1 不符合測量平差理論。改正數平方和 [vv] 的自由度為 n-1，此公式在統計學與測量學上均無依據。 - ④
:分母為 n(n+1) 為錯誤公式。最或是值標準誤差的分母應為 n(n-1)，此選項混淆了自由度計算方式。
Learning Tip
"本題核心考點在於區分單次觀測值標準誤差與最或是值標準誤差。單次觀測值標準誤差為 ±√([vv]/(n-1))，而最或是值（平均值）的標準誤差需再除以 √n，故為 ±√([vv]/n(n-1))。常考陷阱為混淆兩者公式，務必注意題幹問的是「最或是值」還是「單次觀測值」的標準誤差。"
學員答題分佈
①0%
0%②0%
0%③0%
④0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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AB 長度用鋼卷尺量了n 次，獲得每次量距之改正數為
，
，則觀測值之標準誤差（中誤差）為
，，則觀測值之標準誤差（中誤差）為某段距離之真值未知，現以鋼捲尺測量此段距離6 次，讀數如下：49.988、49.986、49.981、49.980、49.988、49.979，請問該距離最或是值的中誤差為
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若某一段距離量測6 次，各觀測值與其平均值的差異分別為：–2cm，–6cm，–4cm，＋4cm，+5cm，+3cm，則下列敘述哪些正確？