某一距離量測3 次，各觀測值之改正數分別為：-2cm，+6cm，-4cm；則該距離最或是值之標準誤差為

測量─工程測量 · 乙級 · 測繪資料分析 · Q27

±6.4cm

±5.3cm

±4.2cm

±3.1cm

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本題需要經過多步驟的數值計算，且涉及兩個不同的統計概念區分。由於考生必須精確執行從改正數平方和到單一標準差，最後再換算至平均值標準誤差的完整流程，且選項中包含易混淆的中間計算結果，因此具有較高的計算複雜度與概念辨析要求。

④ ±3.1cm:正確。依據誤差傳播定律，改正數平方和 [vv] = 4+36+16 = 56，單一觀測值標準差 σ = ±√(56/2) = ±√28 ≈ ±5.29cm，最或是值（算術平均值）標準誤差 σ_mean = σ/√n = ±5.29/√3 ≈ ±3.1cm。

① ±6.4cm:±6.4cm 是誤將改正數平方和直接除以 n 而非 (n-1) 計算單位權標準差，且未再除以 √n 求得最或是值標準誤差，雙重計算錯誤導致數值偏大。
② ±5.3cm:±5.3cm 僅為單一觀測值之標準誤差（σ = ±√(56/2) ≈ ±5.3cm），尚未除以 √n 換算為算術平均值（最或是值）之標準誤差，屬於混淆兩種標準誤差定義的常見錯誤。
③ ±4.2cm:±4.2cm 的計算過程缺乏明確的誤差傳播理論依據，可能是誤用改正數絕對值平均或其他非標準公式，不符合最小二乘法的統計原理。