Q66.
如下圖所示，假設A、B、O、O'位於一平面上，O 為測站地面點位，A、B 分為照準點地面點位，O'為經緯儀中心於地面之投影點位，因定心不正確所造成之偏心距OO'=3mm，距離OA=OB=60m，O'A=O'B，觀測水平角∠AO'B=100°(內角)，則定心誤差對正確水平角∠AOB(內角)之影響量為何？
測量─工程測量 · 乙級 · 測繪資料分析 · Q66
難易度分析
4 / 5
本題屬於需要應用特定測量公式的計算題，要求將物理量（偏心距、距離、角度）正確代入公式，並進行精確的三角函數運算與單位換算，對計算精確度要求較高。
正確答案：③15.8 秒
③ 15.8 秒:15.8 秒為正確答案。根據 定心誤差公式 δθ = (2e/D) × sin(θ/2) × ρ，代入 e=3mm、D=60m、θ=100°、ρ=206265，計算得 (2×0.003/60)×sin(50°)×206265 ≈ 15.8 秒，符合 經緯儀定心偏差對水平角之影響量 標準。
錯誤選項解析
- ① 14.3 秒:14.3 秒的數值偏低，此計算可能未正確考慮 觀測角度之正弦函數 影響，或誤用 sin(θ) 而非 sin(θ/2) 進行偏心誤差換算，導致結果偏小。
- ② 14.8 秒:14.8 秒的數值仍偏低，此結果可能因 弧度與角度單位換算 時使用錯誤的 ρ 值（應為 206265 秒/弧度），或三角函數計算精度不足所致。
- ④ 16.5 秒:16.5 秒的數值偏高，此計算可能誤將 偏心距方向 假設為最大誤差情況（即垂直於照準線），或未正確套用 sin(θ/2) 而直接使用較大係數，導致結果偏大。
Learning Tip
"定心誤差 為工程測量檢定之常考題型，核心公式為 δθ = (2e/D) × sin(θ/2) × 206265。常見陷阱包括：① 忘記將偏心距單位從 mm 換算為 m；② 誤用 sin(θ) 而非 sin(θ/2)；③ 混淆 ρ 值（206265 秒/弧度）。實務上，當 觀測距離越短 或 偏心距越大 時，定心誤差對水平角之影響越顯著，故精密測量時須嚴格執行 對中整平 程序。"
學員答題分佈
①14.3 秒0%
②14.8 秒0%
③15.8 秒0%
④16.5 秒0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
相似類型題目
如下圖所示，假設A、O、C 位於一平面上，O 為測站地面點位，A 為照準點地面點位，B 為稜鏡中心點，C 為B 於地面之投影點位，A 與B 不在同一垂線上，距離OA=60.0m，距離AB=1.6m，∠ABC=15 秒，觀測水平角時照準B，此時對正確水平方向觀測之影響為何？
有關經緯儀「定心誤差」，下列敘述哪些正確？
如下圖示，設C 為標石中心，B 為經緯儀中心，e 及ψ為歸心元素，
，已知S1 及S 2，則水平角x 2 等於：(式中ρ"=206265")
，已知S1 及S 2，則水平角x 2 等於：(式中ρ"=206265")某經緯儀有視準軸誤差+1'，若將經緯儀整置於B 點並正鏡後視A 點之後，直接縱轉望遠鏡欲測設200m 處之延長線點C，則C 點將因視準軸誤差而產生的橫向偏移量為若干？
如下圖，設C 為標石中心，B 為經緯儀中心，e 及ψ為歸心元素，則水平角a 等於