Q113.
有關間接平差模式之未知數變方-協變方矩陣，下列敘述哪些正確？
測量─工程測量 · 乙級 · 測繪資料分析 · Q113
難易度分析
4 / 5
本題涉及多個專業統計概念的綜合辨析，且採取複選形式，要求對矩陣屬性有精確的掌握，並能區分相似術語的細微差異，因此增加了評估複雜度。
正確答案 (複選)：②, ③, ④
- ② 矩陣內的非對角線元素表達各未知數之間的相關程度:非對角線元素為共變方（協方差），用以描述兩未知數之間的線性相關性，正值表同向變化，負值表反向變化。
- ③ 各未知數之間的相關係數值介於±1 之間:相關係數由共變方標準化而得，其值域恆介於 -1 至 +1 之間，|r| 越接近 1 表相關性越強。
- ④ 該矩陣為一對稱矩陣:變方-協變方矩陣為對稱矩陣，因 Cov(Xᵢ,Xⱼ) = Cov(Xⱼ,Xᵢ)，故矩陣沿主對角線對稱相等。
錯誤選項解析
- ① 矩陣的主對角線元素即為未知數的中誤差值:主對角線元素為未知數的方差（變方），而非中誤差；中誤差需對方差開平方根後方可求得。
Learning Tip
"本題核心考點為變方-協變方矩陣的數學性質。常見陷阱為混淆方差與中誤差的關係（σ² vs σ）。實務上於最小二乘平差中，此矩陣由法方程式係數矩陣的逆矩陣乘以單位權變方求得，對角線元素反映各未知數的精度指標，非對角線元素則影響誤差橢圓的形狀與方向。"
學員答題分佈
①矩陣的主對角線元素即為未知數的中誤差值0%
②矩陣內的非對角線元素表達各未知數之間的相關程度0%
③各未知數之間的相關係數值介於±1 之間0%
④該矩陣為一對稱矩陣0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
相似類型題目
某一距離量測3 次，各觀測值之改正數分別為：-2cm，+6cm，-4cm；則觀測值之標準誤差為
四參數平面坐標轉換之公式為E=ax+by+c，N=–bx+ay+d，上式中c 及d 表平移量，令S 為尺度比，θ為坐標系統之旋轉角度，a=S．cosθ，b=S．sinθ，S 2=a2+b 2，θ=tan- 1(b/a)。將地形圖掃描後之影像檔載入電腦繪圖軟體後，若已計算得a=12，b=5，c=30，d=40，則下列敘述哪些正確？
若有二段距離的觀測函數分別為L=L1＋2L2＋ 4L3 與 S=L 1– 3L3，其中L1=20.02±0.01m、L2 = 30.03 ± 0.02m、L3= 40.05 ± 0.03m，則下列敘述哪些正確？
有關測量誤差傳播，下列敘述哪些正確？
有關高斯最小自乘法，下列敘述哪些正確？