某一距離量測3 次，各觀測值之改正數分別為：-2cm，+6cm，-4cm；則觀測值之標準誤差為

測量─工程測量 · 乙級 · 測繪資料分析 · Q28

±6.4cm

±5.3cm

±4.2cm

±3.1cm

難易度分析

3 / 5

本題需要應用特定統計公式進行多步驟計算，包含平方和求值與自由度判定。由於計算過程中存在容易混淆的參數設定，且需精確執行數值運算，因此判定為中等難度。

正確答案：②±5.3cm

② ±5.3cm:依據測量平差原理，觀測值之標準誤差計算公式為 σ = ±√([vv]/(n-1))，其中改正數 v 分別為 -2cm、+6cm、-4cm，其平方和 [vv] = 4 + 36 + 16 = 56，自由度為 n-1 = 2，故 σ = ±√(56/2) = ±√28 ≈ ±5.3cm。

錯誤選項解析

① ±6.4cm:±6.4cm 的數值偏高，此結果可能是誤用觀測值個數 n 作為分母（即 √(56/3) ≈ 4.3）或計算過程中平方和取值錯誤所致，與標準誤差公式計算結果不符。
③ ±4.2cm:±4.2cm 的數值偏低，此結果可能是誤將分母取為觀測值個數 n = 3（即 √(56/3) ≈ 4.3）或平方和計算遺漏所致，並非正確的標準誤差值。
④ ±3.1cm:±3.1cm 明顯偏小，此數值可能來自改正數絕對值平均或其他統計量（如算術平均誤差）的混淆，不適用於標準誤差之計算。

Learning Tip

"本題核心考點為標準誤差公式 σ = ±√([vv]/(n-1)) 的正確應用。常考陷阱在於分母應使用自由度 n-1 而非觀測值個數 n，兩者結果差異顯著。另外需注意改正數 v 是觀測值與最或是值（通常為算術平均數）之差值，計算時務必確認平方和 [vv] 的準確性，此為測量平差與精度評估的基礎觀念。"