Q1.
用鋼卷尺量得A、B 兩點間之斜距為50.000m，已知A、B 兩點之高程差為4.310m，則AB 之水平距離為
測量─工程測量 · 乙級 · 基本測量方法 · Q1
難易度分析
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本題需要應用幾何定理進行數值計算，考驗對斜距與水平距離關係的掌握，以及計算過程的精確度，選項設計包含常見的計算錯誤陷阱。
正確答案：②49.814m
② 49.814m:依據畢氏定理計算：水平距離 H = √(50.000² - 4.310²) = √(2500 - 18.5761) = √2481.4239 ≈ 49.814m。此為斜距改正的標準計算方法。
錯誤選項解析
- ① 50.186m:此數值大於斜距 50.000m，違反水平距離必小於斜距的幾何原理。正確計算應使用畢氏定理 H = √(S² - h²)，而非將高差加回斜距。
- ③ 50.093m:此數值 50.093m 大於斜距，同樣違反水平距離必小於斜距的基本原理。可能誤將傾斜改正數以加法而非減法計算所致。
- ④ 49.907m:此數值 49.907m 雖小於斜距但計算有誤。正確應以畢氏定理 H = √(S² - h²) 精確計算，而非使用近似公式或簡化算法導致誤差。
Learning Tip
"本題核心考點為斜距化平距的計算。切記水平距離恆小於斜距，計算時使用畢氏定理 H = √(S² - h²)。常見陷阱是將改正數正負號搞反，或使用近似公式 C = h²/2S 時精度不足。在工程測量實務中，當高差較大時應使用精確公式而非近似值，以確保量測精度符合規範要求。"
學員答題分佈
①50.186m0%
②49.814m0%
③50.093m0%
④49.907m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！