Q85.
設經緯儀置於A 點，儀器高為1.50m，A 點高程為50.00m，照準垂直豎立於B 點之標尺，讀得夾距為0.32m，垂直角為仰角5°，中絲在標尺上讀數為1.40m，設K=100；C=0，則B 點高程為
測量─工程測量 · 乙級 · 基本測量方法 · Q85
難易度分析
4 / 5
本題要求運用視距測量公式進行多步驟數值計算，需精確處理三角函數運算並正確區分儀器高與中絲讀數在高程計算中的正負號關係，具有一定的計算複雜度。
正確答案：①52.88m
① 52.88m:依據視距測量公式，水平距離 D = K×S×cos²θ = 100×0.32×cos²5° ≈ 31.757m，垂直距 V = D×tanθ ≈ 2.778m，B 點高程 = A 點高程 + 儀器高 + V - 中絲讀數 = 50.00 + 1.50 + 2.778 - 1.40 ≈ 52.88m，計算正確。
錯誤選項解析
- ② 44.54m:此答案可能誤將垂直距 V 以減法代入公式，或混淆了俯角與仰角的符號，導致高程計算偏低，正確應為仰角時 V 取正值加入。
- ③ 44.34m:此答案同樣犯了垂直距方向錯誤或誤用儀器高與中絲讀數的加減關係，視距測量中高程 = 已知點高程 + 儀器高 + V - 中絲讀數，不可顛倒。
- ④ 55.46m:此答案可能誤將中絲讀數以加法代入（50.00 + 1.50 + 2.778 + 1.40 ≈ 55.68m 附近），正確公式中中絲讀數應為減項，代表目標點相對於儀器水平線的高度。
Learning Tip
"視距測量高程計算的核心公式為：H_B = H_A + i + V - v（i 為儀器高、v 為中絲讀數）。仰角時 V 為正、俯角時 V 為負，此為最常混淆之處。計算時需注意 cos²θ 的精度，角度較小時 cos²θ ≈ 1，但仍會影響最終結果至小數點後第二位。"
學員答題分佈
①52.88m0%
②44.54m0%
③44.34m0%
④55.46m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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