Q30.
一單三角鎖如下圖示，已知AB 邊長為S 1，DE 邊長為S 2，其中角度A1 至A3、B1 至B3 為平差後之角度，則基線條件長條件方程式為
測量─工程測量 · 乙級 · 控制測量 · Q30
難易度分析
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本題要求對正弦定理在三角鎖推算中的應用有精確掌握，需正確辨識不同類別角度在方程式中應處於分子或分母的位置，且選項間存在高度相似的公式結構，對公式細節的記憶精度要求較高。
正確答案：①
① :此為正確的基線條件方程式。在單三角鎖中，由已知邊長 S₁ 推算至 S₂，依據正弦定理，沿路徑相乘各三角形的對邊正弦值（A1、A2、A3 為前進方向左角之對邊，B1、B2、B3 為右角之對邊），其比值應等於 1，即 S₁·sinA1·sinA2·sinA3 / (S₂·sinB1·sinB2·sinB3) = 1。
:此為正確的基線條件方程式。在單三角鎖中，由已知邊長 S₁ 推算至 S₂，依據正弦定理，沿路徑相乘各三角形的對邊正弦值（A1、A2、A3 為前進方向左角之對邊，B1、B2、B3 為右角之對邊），其比值應等於 1，即 S₁·sinA1·sinA2·sinA3 / (S₂·sinB1·sinB2·sinB3) = 1。錯誤選項解析
- ②
:此選項將分子分母的 sinA 與 sinB 位置顛倒，違反正弦定理的推導方向。正確應為 S₁ 乘以左角對邊正弦值（A 系列）作為分子，S₂ 乘以右角對邊正弦值（B 系列）作為分母。 - ③
:此選項分母誤用 C 角（C1、C2、C3），C 角為三角鎖中間三角形的頂角，並非用於基線條件方程式的推算。基線條件應使用沿推算路徑的 A 角與 B 角 之正弦值。 - ④
:此選項同時犯了兩個錯誤：分子誤用 B 角 且分母誤用 C 角。基線條件方程式必須正確使用 A 角（對邊正弦）與 B 角（鄰邊正弦） 的比值關係。
Learning Tip
"基線條件方程式為控制測量三角鎖平差的重要條件式之一，核心在於利用正弦定理由已知邊長推算另一已知邊長，其比值應為 1。常考陷阱為混淆 A 角、B 角、C 角 的定義：A 角為前進方向左側角、B 角為右側角、C 角為中間角。解題關鍵是確認哪一系列角對應哪一邊的正弦值，並注意分子分母不可顛倒。"
學員答題分佈
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0%此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
