如下圖示，一多邊三角網，其中角度1 至9 為平差後之角度，則其邊條件方程式為

測量─工程測量 · 乙級 · 控制測量 · Q57

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本題要求考生區分邊條件方程式與角度條件方程式的數學結構，需精確判別正弦定理在三角網閉合路徑中的乘積關係及角度配置邏輯，屬於需要掌握特定專業推導公式的考題。

①

:此為正確的邊條件方程式（邊長條件式）。在多邊三角網中，根據正弦定理，從任一已知邊出發，經過相鄰三角形推算至同一邊時，各三角形中隔邊正弦值的乘積比應等於1。此式中分子為 sin2·sin4·sin6，分母為 sin1·sin3·sin5，符合極點法推導的邊長閉合條件。

② :此式將角度 1、2、3 置於分子，角度 4、5、6 置於分母，不符合三角網中邊長推算的幾何關係。正確的邊條件應依據相鄰三角形的對邊正弦比來建立，此排列方式無法形成有效的邊長閉合檢核。
③ :此式使用加法運算而非乘法，違反正弦定理的基本原理。邊條件方程式必須基於各三角形邊長與對角正弦值的比例關係（即 a/sinA = b/sinB = c/sinC），因此應為正弦值的乘積比而非加總比。
④ :此式同樣使用加法運算，且分子分母的角度配置（1+2+3 與 4+5+6）不符合三角網的幾何拓撲結構。邊條件方程式需嚴格遵循正弦定理的乘法關係，並依據實際三角形的相鄰邊角關係來配置分子與分母。

"邊條件方程式是三角網平差中的重要條件式之一，常與角度條件式（三角形內角和、圓周角條件）配合使用。解題關鍵在於辨識：正確公式必為正弦值的乘積比（非加法），且分子分母的角度配置需符合極點法或邊長閉合路徑的幾何意義。容易混淆的是將角度條件（加法）與邊條件（乘法）搞混，需特別注意運算符號。"

①

②

③

④

此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！