Q55.
施行水準測量，由A 測至C，測線長2km，得C 點高程值為50.010m。由B 測至C，測線長4km，得C 點高程值為50.020m。則C點高程之最或是值為
測量─工程測量 · 乙級 · 控制測量 · Q55
難易度分析
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本題要求將觀測值的權重與測線長度之反比關係結合，進行加權平均計算。由於涉及特定測量原理的應用及數值運算，且選項中設有容易混淆的算術平均陷阱，因此具有一定的計算與分析難度。
正確答案：①50.013m
① 50.013m:水準測量的觀測權重與測線長度成反比，A→C 權重為 1/2，B→C 權重為 1/4，經加權平均計算 (50.010×0.5 + 50.020×0.25)/(0.5+0.25) = 50.013m，即為最或是值。
錯誤選項解析
- ② 50.015m:50.015m 為兩高程值的簡單算術平均，未考慮測線長度不同所導致的權重差異，違反不等精度觀測的處理原則。
- ③ 50.017m:50.017m 錯誤地將較長測線（4km）賦予較高權重，實際上權重應與距離成反比，測線越長累積誤差越大，權重應越小。
- ④ 50.018m:50.018m 的計算方式偏離加權平均原理，可能是誤用權重比例或計算過程出錯，不符合最小二乘法求最或是值的基本原則。
Learning Tip
"本題核心考點為不等精度觀測的加權平均計算。切記權重與測線長度成反比（w = 1/L），而非簡單算術平均。實務上水準測量的精度會隨距離累積誤差增加，故短測線觀測值較可靠，應賦予較大權重。此類題型常以簡單平均作為誘答選項，需特別留意。"
學員答題分佈
①50.013m0%
②50.015m0%
③50.017m0%
④50.018m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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AB、BC、CA 間距離各為1km、2km、3km，今作水準測量，A 點高程為52.460m，由A 測至B、C、A，直接算得B、C、A 高程分別為85.258m、61.376m、52.472m，平差後，C 點高程應為
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