Q108.
某角度分別由經驗技術相當之甲、乙、丙三人觀測,所使用同精度之經緯儀,甲觀測三次為52°35'30",乙觀測二次其平均值為52°35'40",丙觀測五次其平均值為52°35'20",則此角度最或是值為
測量─工程測量 · 乙級 · 基本測量方法 · Q108
難易度分析
3 / 5
本題需將不同觀測次數視為權重,並進行加權平均計算,涉及多組數據的乘積求和與除法運算,考驗對測量平差基本原理的掌握度及計算準確性。
正確答案:②52°35'27"
② 52°35'27":依據加權平均計算,權重與觀測次數成正比(甲權=3、乙權=2、丙權=5),最或是值 = (3×52°35'30" + 2×52°35'40" + 5×52°35'20") ÷ 10 = 52°35'27",此為考慮各組觀測精度後的最佳估計值。
錯誤選項解析
- ① 52°35'20":此為丙的觀測平均值,但未考慮各觀測組別的權重分配,直接採用單一組別結果作為最或是值不符合加權平均原理。
- ③ 52°35'30":此為甲的觀測平均值,雖然甲觀測三次,但若未納入乙、丙的觀測數據進行加權運算,無法代表整體的最或是值。
- ④ 52°35'40":此為乙的觀測平均值,乙僅觀測二次,權重最低,直接採用會忽略甲、丙的觀測資訊,違反測量平差原則。
Learning Tip
"本題核心考點為加權平均與觀測權重的概念。在測量平差中,當多組觀測具有不同觀測次數或精度時,必須以觀測次數(或精度倒數平方)作為權重進行加權平均,而非簡單算術平均。常見陷阱是誤選任一單一組別的平均值,或誤用等權重計算。切記:權重 = 觀測次數,最或是值 = Σ(權×值) ÷ Σ權。"
學員答題分佈
①52°35'20"0%
②52°35'27"0%
③52°35'30"0%
④52°35'40"0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析!
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