Q110.
三角形ABC 各角對應邊為abc，已知∠A=50°00'00"，∠B=80°00'00"，b=80.000m，求a 的長度為
測量─工程測量 · 乙級 · 控制測量 · Q110
難易度分析
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本題屬於典型的三角測量計算題，需要正確運用正弦定理建立邊角關係，並在計算過程中避免公式比值顛倒或將角度數值混淆為邊長的陷阱，具有一定的計算量與邏輯判別要求。
正確答案：④62.229m
④ 62.229m:依據正弦定理（a/sin A = b/sin B），代入 a = 80.000 × sin(50°) / sin(80°) ≈ 80.000 × 0.766044 / 0.984808 ≈ 62.229m，計算正確。
錯誤選項解析
- ① 50.000m:此數值直接取自 ∠A 的角度值（50°），屬於常見混淆陷阱。邊長與角度為不同物理量，不可將角度數值誤認為邊長。
- ② 128.000m:此數值可能來自錯誤的加法運算（如 b + ∠A 數值），完全不符合三角測量原理。正確解法應使用正弦定理建立邊角關係。
- ③ 102.846m:此為將正弦定理的分子分母顛倒所致，即誤算為 b × sin(B) / sin(A) ≈ 102.846m。正確公式應為 a = b × sin(A) / sin(B)。
Learning Tip
"本題核心考點為正弦定理於三角網平差的應用。常考陷阱包括：(1) 將角度值直接當作邊長、(2) 正弦定理的比值方向顛倒。實務上於控制測量建立三角網時，必須正確運用邊角關係進行未知邊長推算，計算時應注意有效位數與角度單位轉換（度分秒轉十進位）。"
學員答題分佈
①50.000m0%
②128.000m0%
③102.846m0%
④62.229m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！