Q110.
有關地球曲率對觀測量的影響，下列敘述哪些正確？
測量─工程測量 · 乙級 · 應用測量 · Q110
難易度分析
4 / 5
本題要求同時掌握地球曲率在距離、角度及高程三個不同維度的影響量級，且採複選形式，必須對所有選項的正確性進行獨立判定，判別難度較高。
正確答案 (複選)：②, ③, ④
- ② 200 平方公里之三角形內角和約有1 秒角度影響量:球面角超（spherical excess）公式為 ε = A/R²（弧度），200 平方公里面積對應的球面角超約為 1 秒角，符合大地測量學理。
- ③ 水平距離2 公里之高程影響量約為31 公分:高程受地球曲率影響的公式為 C = D²/(2R)，當水平距離為 2 公里時，代入地球半徑約 6370 公里計算，高程影響量約為 31 公分。
- ④ 平面測量之平面位置計算時，可以忽略地球曲率的影響:平面測量在小範圍區域內可將水準面視為平面，此時平面位置計算確實可忽略地球曲率影響，但高程測量仍須考慮。
錯誤選項解析
- ① 距離每20 公里約有1 公分影響量:距離受地球曲率影響的公式為 C = D²/(2R)，當距離為 20 公里時，影響量約為 3.1 公分而非 1 公分，故此敘述數值錯誤。
Learning Tip
"地球曲率影響分為三類：距離影響（與距離平方成正比）、角度影響（球面角超與面積成正比）、高程影響（最顯著，與距離平方成正比）。常考陷阱為混淆三者的影響量級，其中高程影響最大（2公里約31公分），距離影響最小（20公里僅約3公分），而球面角超需達大面積才顯著。實務上，平面測量可忽略曲率，但高程測量即使短距離亦須考量。"
學員答題分佈
①距離每20 公里約有1 公分影響量0%
②200 平方公里之三角形內角和約有1 秒角度影響量0%
③水平距離2 公里之高程影響量約為31 公分0%
④平面測量之平面位置計算時，可以忽略地球曲率的影響0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
