Q72.
在1/1000 地形圖上量得三角形之三邊長分別為5cm、6cm、7cm，則該三角形實地面積為
測量─工程測量 · 乙級 · 地形測量 · Q72
難易度分析
4 / 5
本題需要結合幾何面積公式與地形圖比例尺的平方換算，涉及多步驟的數值計算與單位轉換，具有較高的認知負荷與計算複雜度。
正確答案：③1470m 2
③ 1470m 2:1470m² 為正確答案。依據海龍公式：s=(5+6+7)/2=9cm，圖上面積=√[9×4×3×2]=√216≈14.697cm²。實地面積=14.697×(1000)²÷10000≈1469.7m²，四捨五入為1470m²。
錯誤選項解析
- ① 1450m 2:1450m² 為錯誤答案。使用海龍公式計算：半周長 s=(5+6+7)/2=9cm，圖上面積=√[9×(9-5)×(9-6)×(9-7)]=√216≈14.697cm²，換算實地面積應為 14.697×1000²÷10000≈1469.7m²，非 1450m²。
- ② 1460m 2:1460m² 為錯誤答案。正確計算過程：圖上三角形面積約 14.697cm²，乘以比例尺分母平方（1000²）再換算為 m²（÷10000），結果約為 1470m²，而非 1460m²。
- ④ 1480m 2:1480m² 為錯誤答案。正確的海龍公式計算結果約為 1469.7m²，四捨五入後為 1470m²，1480m² 明顯偏離正確值。
Learning Tip
"此題考地形圖比例尺換算與海龍公式的應用。常見陷阱為忘記比例尺換算時需乘以分母的平方（長度比例為 1:1000，面積比例為 1:1000000），或單位換算錯誤（1m²=10000cm²）。實務上測量計算三角形面積時，海龍公式適用於已知三邊長的情況，需熟記公式：A=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中 s 為半周長。"
學員答題分佈
①1450m 20%
②1460m 20%
③1470m 20%
④1480m 20%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！