Q48.
正三角形邊長為47 公里，則其面積為多少km 2？
測量─工程測量 · 乙級 · 測繪資料分析 · Q48
難易度分析
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本題屬於幾何計算題，需要運用特定圖形的面積公式並進行精確的數值運算。由於選項數值相近，對計算過程的精準度以及有效位數的處理有一定要求。
正確答案：④956.5
④ 956.5:正確。依據正三角形面積公式：面積 = (√3/4) × a² = (1.73205/4) × 47² = 0.43301 × 2209 ≈ 956.5 km²。此為標準幾何計算結果。
錯誤選項解析
- ① 1005.3:此數值偏大，可能誤用正方形面積公式（邊長平方）或計算時√3 取值錯誤導致結果偏高。正確應使用正三角形面積公式 (√3/4)×a²。
- ② 896.7:此數值偏小，可能誤將邊長除以2後再平方，或錯誤使用三角形面積公式（底×高÷2）時高計算有誤。正三角形的高應為 (√3/2)×邊長。
- ③ 935.2:此數值接近但仍偏差，可能因√3 近似值取位不精確（如取 1.73 而非 1.73205）或中間過程四捨五入誤差累積所致。計算時應保留足夠有效位數。
Learning Tip
"此類幾何計算題常考陷阱在於公式選用錯誤與有效位數處理。測量工程中面積計算需嚴格區分正三角形、等腰三角形與一般三角形之公式差異。實務上應牢記正三角形面積 = (√3/4)a²，且計算過程中中間值勿過度四捨五入，以免最終結果偏離容許誤差範圍。"
學員答題分佈
①1005.30%
②896.70%
③935.20%
④956.50%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！