Q87.
已知A 及B 兩點之三維坐標(E,N,H)分別為(251200.00,2655300.00,51.25)及(251260.00,2655380.00,53.85)，單位為公尺，地形圖之等高距為1 公尺，假設A 及B 兩點間坡度均勻變化，則等高線與AB 連線之交點之平面坐標分別為
測量─工程測量 · 乙級 · 地形測量 · Q87
難易度分析
4 / 5
本題涉及三維空間座標的線性內插計算，且屬於複選題型，要求考生必須精確判別所有符合特定條件的交點座標，增加分析複雜度與計算量。
正確答案 (複選)：②, ③
- ② (251217.31,2655323.08):此為 52m 等高線 與 AB 連線的交點。利用 線性內插法，高程差 (52-51.25)=0.75m，占總高差 2.60m 的比例為 0.75/2.60，對應平面距離約 28.85m，代入 座標增量比例 (ΔE=60, ΔN=80) 得 E=251217.31、N=2655323.08。
- ③ (251240.38,2655353.85):此為 53m 等高線 與 AB 連線的交點。高程差 (53-51.25)=1.75m，比例為 1.75/2.60，對應平面距離約 67.31m，同樣以 座標增量比例 計算得 E=251240.38、N=2655353.85，符合 均勻坡度內插 原理。
錯誤選項解析
- ① (251208.65,2655311.54):此坐標對應的高程約為 51.63m，並非整數等高線位置。計算方式為從 A 點沿 AB 連線方向 推進約 14.42m，其高程介於 51m 與 52m 等高線之間，不符合 等高距 1m 的整數等高線條件。
- ④ (251257.69,2655376.92):此坐標對應的高程約為 53.75m，並非整數等高線位置。該點距離 A 點約 96.15m，接近 B 點但未落在 52m 或 53m 的 標準等高線 上，屬於計算時誤用比例或取整錯誤的結果。
Learning Tip
"本題核心考點為 等高線內插計算 與 線性比例分配。常見陷阱在於忽略 等高距必須為整數倍（52m、53m），或誤將高程差比例直接套用於單一座標軸而未考慮 平面距離比例。實務上應先確認兩點間的 整數高程值 有哪些，再逐一以 (目標高差/總高差)×總平面距離 求得各交點位置，並注意 CNS 地形測量製圖規範 中對等高線精度之要求。"
學員答題分佈
①(251208.65,2655311.54)0%
②(251217.31,2655323.08)0%
③(251240.38,2655353.85)0%
④(251257.69,2655376.92)0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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已知A 及B 兩點之三維坐標(E,N,H)分別為(251200.00,2655300.00,51.25)及(251230.00,2655340.00,52.35)，單位為公尺，地形圖之等高距為0.5 公尺，假設A 及B 兩點間坡度均勻變化，則等高線與AB 連線之交點之平面坐標分別為
A 點高程H A＝31m，B 點高程H B＝36m，圖上A、B 兩點相距2.5cm，則高程35m 之等高線距B 點
A 點高程71m，B 點高程95m，AB 在圖上長為12cm，則80m 之等高線距B 點
測量地形點之位置及高程如圖，該高程點之位置為三角形之頂點，等高距為0.5m，等高線(圖中實線)上註記之數值為該等高線之高程，則下列等高線位置哪些正確？
A 點之高程為118.12m，B 點之高程為117.56m，A、B 間之水平距離為36.52m，欲在1/1000 圖上繪製1m 等高距（等高線間隔）之等高線，試求該等高線在圖上距B 點之距離為