Q4.
某三角形三邊長分別為15m、20m、25m，則面積為
測量─工程測量 · 乙級 · 應用測量 · Q4
難易度分析
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本題需先透過邊長關係判斷三角形類型，再選擇對應的面積計算公式。由於涉及基礎幾何定理的應用與數值計算，屬於標準的基礎概念考題。
正確答案：①150m 2
① 150m 2:三邊長 15m、20m、25m 滿足 勾股定理（15² + 20² = 225 + 400 = 625 = 25²），故為直角三角形。面積 = (1/2) × 15 × 20 = 150 m²。
錯誤選項解析
- ② 160m 2:160 m² 為錯誤數值。正確計算應以兩股（15m 與 20m）相乘後除以 2，而非使用錯誤的邊長組合或誤用海龍公式導致計算偏差。
- ③ 170m 2:170 m² 為錯誤數值。此結果可能源於將斜邊（25m）誤當作底或高進行計算，違反直角三角形面積應以兩直角邊為基準的原則。
- ④ 180m2:180 m² 為錯誤數值。可能誤將三邊相加後除以某係數，或未正確識別此為直角三角形而導致面積公式選用錯誤。
Learning Tip
"本題核心考點為勾股定理的逆定理與直角三角形面積計算。當三邊滿足 a² + b² = c² 時，即為直角三角形，面積可直接以兩股乘積除以 2 求得，無需使用海龍公式。實務測量上，常以畢氏定理快速檢核三角形是否為直角，此為工程測量中常見的幾何檢核技巧。"
學員答題分佈
①150m 20%
②160m 20%
③170m 20%
④180m20%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！