Q143.
某三角形ABC 三頂點之(N,E)坐標分別為A(10.00m,10.00m)、B(20.00m,20.00m)、C(10.00m,30.00m)，則下列敘述哪些正確？
測量─工程測量 · 乙級 · 應用測量 · Q143
難易度分析
4 / 5
本題採複選形式，要求對多個幾何量進行綜合計算與判定，且涉及座標法、三角函數及象限判讀等多項知識點的結合，需完整判別所有選項的正誤方能得分。
正確答案 (複選)：②, ④
- ② ∠BAC=45°:∠BAC 可由向量內積公式驗證：向量 AB=(10,10)、AC=(0,20)，cosθ = 200/(√200×20) = 1/√2，故角度為 45°，計算正確。
- ④
方向角為S45°W:方向角由 B 至 A 之 ΔE=-10、ΔN=-10 位於第三象限（西南），角度為 arctan(10/10)=45°，故方向角為 S45°W，敘述正確。
錯誤選項解析
- ① 三角形面積為200m 2:三角形面積計算應使用座標法公式：0.5×|xA(yB-yC)+xB(yC-yA)+xC(yA-yB)|，代入數值得面積為 100 m²，而非 200 m²。
- ③
方位角為120°:方位角計算應由 BC 邊之 ΔE=-10、ΔN=10 得 tan⁻¹(-10/10)=-45°，因 ΔN>0、ΔE<0 位於第二象限，方位角應為 135°，而非 120°。
Learning Tip
"此題核心考點為座標反算之綜合應用，包含面積計算、夾角求解、方位角與方向角之判讀。常考陷阱在於方位角象限判斷錯誤，需牢記：ΔN>0、ΔE>0 為第一象限（0°~90°）、ΔN<0、ΔE>0 為第二象限（90°~180°）、ΔN<0、ΔE<0 為第三象限（180°~270°）、ΔN>0、ΔE<0 為第四象限（270°~360°）。另外，方向角需標註起始方向（N或S）及偏轉方向（E或W），與方位角由正北順時針計量有所不同。"
學員答題分佈
①三角形面積為200m 20%
②∠BAC=45°0%
③方位角為120°0%
方位角為120°0%④方向角為S45°W0%
方向角為S45°W0%此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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=400.00m，則下列敘述哪些正確？
=400.00m，則下列敘述哪些正確？