Q45.
水準測量規範中，閉合差w 與水準路線長度ｓ之關係為
測量─地籍測量 · 乙級 · 基本控制測量 · Q45
難易度分析
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此題要求熟悉誤差隨測站數以平方根增長的原理，並能分辨 s、√s、s² 之間的差異，選項設計包含多個常見誤解，屬於一般考點的難度。
正確答案：④w 與
成正比
④ w 與成正比:依據水準測量規範，閉合差容許值與路線長度之平方根（√s）成正比，此關係源自誤差傳播定律——各測站誤差為獨立隨機變數時，總誤差隨測站數（即路線長度）的平方根增長。
成正比:依據水準測量規範，閉合差容許值與路線長度之平方根（√s）成正比，此關係源自誤差傳播定律——各測站誤差為獨立隨機變數時，總誤差隨測站數（即路線長度）的平方根增長。錯誤選項解析
- ① w 與ｓ成正比:閉合差與路線長度並非簡單的線性正比關係。若誤差隨距離線性累積，將無法反映實際測量中誤差的隨機性與統計特性。
- ② w 與1/ｓ成反比:此選項描述閉合差與路線長度成反比關係，與實際規範完全相反。路線越長，累積的觀測誤差越大，閉合差容許值應隨之增大而非減小。
- ③ w 與
成正比:此選項主張閉合差與 s²（路線長度的平方）成正比，這會使容許誤差隨距離過度放大，不符合誤差傳播定律中誤差隨觀測次數平方根增長的統計原理。
Learning Tip
"閉合差容許值公式是基本控制測量的常考重點，需熟記直接水準測量與間接水準測量的差異。常考陷阱為混淆 s、√s、s² 三者的關係，實務上應理解其背後的誤差傳播理論：隨機誤差累積遵循平方根法則，而非線性或平方關係。"
學員答題分佈
①w 與ｓ成正比0%
②w 與1/ｓ成反比0%
③w 與成正比0%
成正比0%④w 與成正比0%
成正比0%此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！