Q54.
已知
，若
與
量測時所得其最或是值之中誤差為±0.2m，則
之中誤差為
測量─地籍測量 · 乙級 · 基本控制測量 · Q54
難易度分析
3 / 5
此題主要測驗對誤差傳播定律的正確應用，需要辨識出正確的平方和開根號計算方式，且設計了易混淆的錯誤計算方式作為陷阱，屬於概念理解與公式運用的普通難度。
正確答案：①
① :根據誤差傳播定律，當 AC = AB + BC 且 AB 與 BC 為獨立觀測值時，AC 之中誤差 m_AC = √(m_AB² + m_BC²) = √(0.2² + 0.2²) = √(0.08) = ±0.2√2 m。
:根據誤差傳播定律，當 AC = AB + BC 且 AB 與 BC 為獨立觀測值時，AC 之中誤差 m_AC = √(m_AB² + m_BC²) = √(0.2² + 0.2²) = √(0.08) = ±0.2√2 m。錯誤選項解析
- ②
:±0.2/√2 m 是錯誤的計算方式，此為將誤差傳播公式誤用為除以√2，正確應為平方和再開根號。 - ③
:±0.04/√2 m 數值過小，完全不符合誤差傳播定律的計算邏輯，屬明顯錯誤。 - ④ ±0.4m:±0.4m 是將兩中誤差直接相加 (0.2 + 0.2)，忽略了獨立觀測值的中誤差應以平方和開根號計算，而非算術相加。
Learning Tip
"誤差傳播定律為測量學核心考點：當函數為線性相加 (Z = X + Y) 且觀測值獨立時，中誤差為各觀測值中誤差平方和的平方根 (m_Z = √(m_X² + m_Y²))。常考陷阱為混淆「代數相加」與「誤差傳播」，切記誤差永遠以平方和開根號方式合成，而非直接相加。"
學員答題分佈
①0%
0%②0%
0%③0%
0%④±0.4m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！