今有矩形面積之土地，其長邊及中誤差為210.85±0.15 公尺，另一短邊及中誤差為140.00±0.10 公尺，下列哪些非該面積之中誤差？

測量─地籍測量 · 乙級 · 計算面積 · Q45

±29.519平方公尺

±27.58 平方公尺

±29.76 平方公尺

±30.25 平方公尺

難易度分析

4 / 5

此題要求計算矩形面積的誤差傳播值，並根據否定式敘述挑選所有不符合計算結果的選項。需要掌握誤差傳播公式、正確代入數值以及同時判斷多個答案的正確與否，認知步驟較多，故屬於較高難度。

正確答案 (複選)：①, ②, ④

① ±29.519平方公尺:±29.519 平方公尺並非正確的中誤差值。根據誤差傳播定律，矩形面積中誤差應為 ±29.76 平方公尺，此數值與正確結果不符。
② ±27.58 平方公尺:±27.58 平方公尺並非正確的中誤差值。此數值明顯偏離由 mA = √[(W·mL)² + (L·mW)²] 公式計算所得之正確結果 ±29.76 平方公尺。
④ ±30.25 平方公尺:±30.25 平方公尺並非正確的中誤差值。此數值高於正確計算結果 ±29.76 平方公尺，不符合面積中誤差傳播公式之計算結果。

錯誤選項解析

③ ±29.76 平方公尺:±29.76 平方公尺為正確的面積中誤差。依據誤差傳播定律，mA = √[(140.00×0.15)² + (210.85×0.10)²] = √(441 + 444.577) ≈ ±29.76 平方公尺。

Learning Tip

"本題考矩形面積中誤差之誤差傳播計算，公式為 mA = √[(W·mL)² + (L·mW)²]。注意題目問「哪些非該面積之中誤差」，屬於否定式複選題，需選出所有與正確值 ±29.76 平方公尺不符的選項。常見陷阱是忽略「非」字而誤選正確答案，或誤用簡單相加 (mL + mW) 而非平方和開根號方式計算。"