Q98.
已知三角形A、B、C 三個頂點，分別觀測∠A 與∠B 之水平角，假設其觀測之標準誤差均為10"，今以計算方式求∠C 之值，則∠C 之標準誤差為
測量─地籍測量 · 乙級 · 基本控制測量 · Q98
難易度分析
3 / 5
此題需要掌握誤差傳播的基本公式，並能將兩個相同標準誤差的觀測值以平方和開根號的方式合成，屬於對概念的直接應用，且設有易混淆的選項作為陷阱，故評為一般難度。
正確答案：③14"
③ 14":根據三角形內角和定理 ∠C = 180° − ∠A − ∠B，由誤差傳播定律 σ_C = √(σ_A² + σ_B²) = √(10² + 10²) = √200 ≈ 14.14"，故取 14" 為正確答案。
錯誤選項解析
- ① 6":6" 的數值過小，此錯誤可能來自誤用誤差平均概念（如 10/√2≈7"），而非正確的誤差傳播定律計算。
- ② 11":11" 接近但非精確解，此錯誤可能來自將兩標準誤差以算術相加後除以常數或其他非線性組合方式估算，不符合誤差傳播公式。
- ④ 17":17" 的數值過大，此錯誤可能來自誤將標準誤差以線性相加（10 + 10 = 20"）或其他錯誤的誤差疊加方式計算所致。
Learning Tip
"本題核心考點為誤差傳播定律在三角形角度計算中的應用。切記：當函數為獨立觀測值的線性組合時，合成標準誤差應取各分量方差之和的平方根（即 √(Σσᵢ²)），而非直接相加。常見陷阱是混淆算術和與方和根的計算方式，實務上角度閉合差的精度評估也依賴此原理。"
學員答題分佈
①6"0%
②11"0%
③14"0%
④17"0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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