Q162.
已知一三角形之兩邊長為10 公尺、20 公尺，且其夾角為30°，試計算此三角形之面積為
測量─地籍測量 · 乙級 · 基本控制測量 · Q162
難易度分析
2 / 5
僅涉及單一公式與基本正弦值，選項干擾簡單，故判定為易度2。
正確答案：②50 平方公尺
② 50 平方公尺:50 平方公尺為正確答案。依據三角形面積公式：面積 = (1/2) × a × b × sin(C)，代入兩邊長 10 公尺、20 公尺及夾角 30°，計算得 (1/2) × 10 × 20 × sin(30°) = 100 × 0.5 = 50 平方公尺。
錯誤選項解析
- ① 45 平方公尺:45 平方公尺為錯誤答案。此數值可能誤用了錯誤的三角函數值或計算過程發生偏差，正確的面積應為 50 平方公尺。
- ③ 55 平方公尺:55 平方公尺為錯誤答案。此數值與正確計算結果不符，可能源於對 sin(30°) = 0.5 的數值記憶錯誤或運算失誤。
- ④ 60平方公尺:60 平方公尺為錯誤答案。此數值高估了實際面積，正確計算應嚴格遵循兩邊夾一角面積公式，結果為 50 平方公尺。
Learning Tip
"此類題型常考三角形面積計算公式，特別是已知兩邊及其夾角（SAS）的情況。關鍵在於牢記 sin(30°) = 0.5、sin(45°) = √2/2 ≈ 0.707、sin(60°) = √3/2 ≈ 0.866 等常用三角函數值。實務測量作業中，此公式常用於坐標法計算不規則地块面積或三角測量，計算時務必確認角度單位為度數而非弧度，並注意有效位數的取捨。"
學員答題分佈
①45 平方公尺0%
②50 平方公尺0%
③55 平方公尺0%
④60平方公尺0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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