Q24.
已知FA=6.929m、FB=13.371m、FC=15.760m、FD=17.003m、FE=11.325m，∠AFB=34°35'22"、∠BFC=34°52'31"、∠CFD= 24°40'56"、∠DFE=25°21'53"，則多邊形ABCDEF 面積等於多少平方公尺？
測量─地籍測量 · 乙級 · 計算面積 · Q24
難易度分析
3 / 5
需了解兩邊夾角求三角形面積的公式、度分秒轉弧度以及累加多個三角形面積的步驟，且常見錯誤多在細部計算上，屬於一般概念與技巧結合的難度。
正確答案：①183.74
① 183.74:利用極坐標法（輻射法）計算多邊形面積，將多邊形分解為多個共頂點三角形，套用公式 A = ½ × r₁ × r₂ × sinθ 逐一計算各三角形面積後加總。△AFB ≈ 26.35 m²、△BFC ≈ 60.36 m²、△CFD ≈ 55.97 m²、△DFE ≈ 41.22 m²，總和約為 183.74 m²，符合答案。
錯誤選項解析
- ② 204.86:數值 204.86 明顯偏大，可能是計算時角度未轉換為弧度導致 sin 值錯誤，或誤將各邊長直接相加後乘以係數，而非使用正確的三角形面積公式。
- ③ 104.97:數值 104.97 約為正確值的一半，常見錯誤是遺漏乘以 ½ 的係數後又誤除，或僅計算部分三角形（如只加 △AFB + △BFC + △CFD）而遺漏 △DFE。
- ④ 85.65:數值 85.65 過小，可能是僅計算了相鄰兩三角形面積，或誤用餘弦定理求邊長後以錯誤方式推算面積，未正確使用 ½ab sinC 公式。
Learning Tip
"地籍測量中計算不規則多邊形面積時，常使用極坐標法或坐標法（鞋帶公式）。本題考點在於將多邊形分解為共頂點三角形，並正確使用 A = ½ × r₁ × r₂ × sinθ 公式。常見陷阱包括：角度 DMS（度分秒）轉弧度時計算錯誤、遺漏某個三角形、或混淆 sin 與 cos 的使用。實務上應注意角度閉合差檢核，確保各夾角總和符合幾何條件。"
學員答題分佈
①183.740%
②204.860%
③104.970%
④85.650%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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