Q89.
一梯形土地，四至點坐標(N,E)分別為A(10,10)、B(20,15)、C(20,30)、D(10,40)，若欲將此土地三等分且分割線平行於底邊，試問離最底編之分割線之長度約為多少m？
測量─地籍測量 · 乙級 · 土地複丈與建物測量 · Q89
難易度分析
5 / 5
本題需同時掌握座標求距離、相似梯形面積比例以及解二次方程式等多重概念，且計算過程繁瑣，易因使用錯誤的簡化方法而失分，故屬於較高難度。
正確答案：②26
② 26:26m 為正確答案。此梯形 AB 邊長為 √[(20-10)²+(15-10)²] = √125 ≈ 11.18m，CD 邊長為 √[(10-20)²+(40-30)²] = √200 ≈ 14.14m。依據梯形等面積分割公式，離最底邊最近的分割線長度約為 26m，符合三等分面積的幾何計算結果。
錯誤選項解析
- ① 25:25m 的分割線長度偏小。根據梯形面積三等分原理，當分割線平行於底邊時，需利用相似梯形面積比等於邊長比的平方來計算，25m 未達到正確的分割位置。
- ③ 27:27m 的分割線長度偏大。若分割線為 27m，則分割出的面積會超過總面積的三分之一，不符合等面積分割的要求。
- ④ 28:28m 的分割線長度明顯過大。此長度已接近梯形較長底邊，分割後的面積比例會嚴重偏離三分之一的目標值。
Learning Tip
"本題核心考點為梯形面積三等分之分割線計算。關鍵在於理解平行於底邊的分割線長度與面積比例關係：面積比等於對應邊長比的平方。常見陷阱是直接將底邊長度取算術平均，而非依據面積等分原理進行計算。實務上於地籍測量進行土地分割時，必須精確計算各區塊面積以符合土地複丈之精度要求。"
學員答題分佈
①250%
②260%
③270%
④280%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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