Q141.
一三角形坵塊，坐標為A(100,100)、B(150,100)、C(130,150)，欲進行土地等分垂直分割，分割線DE 垂直於AB 邊，下列敘述哪些正確？
測量─地籍測量 · 乙級 · 土地複丈與建物測量 · Q141
難易度分析
4 / 5
本題結合座標方程式、面積公式與二次方程式求解，且為多選題，需完整判斷每個選項的正確性，容易因混淆總面積與分割後面積或錯誤判斷交點所在邊而失分，故屬於較高難度。
正確答案 (複選)：②, ③, ④
- ② 分割垂足點D 坐標為(127.64,100):分割垂足點 D 位於 AB 邊上，設 D 的橫坐標為 d，以右側三角形 EDB 面積等於 625 平方公尺建立方程式 0.5 × (150−d) × (375−2.5d) = 625，解一元二次方程式得 d ≈ 127.64，故 D 點坐標為 (127.64, 100)。此為坐標法面積分割之標準計算方式。
- ③ 分割線高度為 55.9 公尺:分割線 DE 為垂直線，E 點位於 BC 邊上，將 d=127.64 代入 BC 邊線方程式 y = 475 − 2.5x，得 E 點縱坐標約為 155.90，故分割線高度為 155.90 − 100 = 55.9 公尺。此高度即為垂直分割線之縱距。
- ④ 分割點邊長之長度比為0.45:分割點將底邊 AB 分為 AD ≈ 27.64 公尺與 DB ≈ 22.36 公尺兩段，DB 與 AB 之長度比為 22.36 ÷ 50 ≈ 0.4472，四捨五入後約為 0.45。此比例關係反映等面積分割時底邊分段比與面積平方根之關聯。
錯誤選項解析
- ① 分割後土地面積為1250 平方公尺:三角形坵塊總面積為 1250 平方公尺（底邊 AB=50 公尺 × 高 50 公尺 ÷ 2），等分垂直分割後每塊面積應為 625 平方公尺，而非 1250 平方公尺。此選項混淆了總面積與分割後面積。
Learning Tip
"此類坐標法面積等分題型，關鍵在於正確建立邊線方程式並利用三角形面積公式反求分割點位置。常考陷阱包括：① 誤將總面積當作分割後面積；② 未正確判斷分割線交於哪一邊（AC 或 BC），需比較垂足位置與頂點投影點之相對關係；③ 長度比計算時需確認是問哪一段與總長之比（本題為 DB/AB 而非 AD/AB）。實務地籍測量作業中，此類計算常用於坵塊合併或分割登記時的面積精算。"
學員答題分佈
①分割後土地面積為1250 平方公尺0%
②分割垂足點D 坐標為(127.64,100)0%
③分割線高度為 55.9 公尺0%
④分割點邊長之長度比為0.450%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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