Q90.
三角形土地，四至點坐標(N,E)分別為A(20,20)、B(40,30)、C(20,30)，若欲將此土地二等分且分割線垂直於AC 底邊，試問AC 底邊分割點之坐標為何？
測量─地籍測量 · 乙級 · 土地複丈與建物測量 · Q90
難易度分析
3 / 5
本題要求運用座標求面積、相似三角形的面積比與平方關係，並解二次方程式以找出分割點，涉及概念的正確套用與計算步驟，且需留意座標順序的可能誤差，屬於需要基礎幾何與代數推理的普通難度。
正確答案：③(27,20)
③ (27,20):利用坐標法面積公式求得三角形面積為 100，二等分後每份為 50。設分割點在 AC 邊上之坐標為 (20, x)，由垂直分割線形成之小三角形面積 (x-20)²=50，解得 x=20+√50≈27.07，取整數即為 (27,20)。
錯誤選項解析
- ① (20,25):此選項對應分割點 E=25，此時左側小三角形面積為 (25-20)²=25，僅佔原三角形面積的四分之一，未達二等分要求。
- ② (26,20):此選項對應分割點 E=26，此時左側面積為 (26-20)²=36，仍小於目標面積 50，分割比例不足。
- ④ (28,20):此選項對應分割點 E=28，此時左側面積為 (28-20)²=64，超過目標面積 50，分割比例過大。
Learning Tip
"此類地籍測量分割計算題型，關鍵在於熟練掌握坐標面積計算與幾何分割原理。常見陷阱為混淆 N、E 坐標順序，以及誤判分割線與底邊的垂直關係。實務上應先繪製簡圖確認三角形各邊位置，再利用相似三角形面積比等於邊長平方比的原理快速求解。"
學員答題分佈
①(20,25)0%
②(26,20)0%
③(27,20)0%
④(28,20)0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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