Q78.
如下圖電路所示，若Vi(t)＝VpSinωt，則Vo(t)＝？
儀表電子 · 乙級 · 電子學 · Q78
難易度分析
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本題要求將電路拓撲識別與微積分運算結合。除了需精確掌握微分電路之輸出公式外，還需正確處理三角函數的導數轉換，並能區分微分與積分電路在係數位置上的差異，具有一定的綜合推導要求。
正確答案：①－ωRCVpCosωt
① －ωRCVpCosωt:此為運算放大器微分電路的標準輸出公式。根據微分電路原理 Vo(t) = -RC × dVi(t)/dt，對 Vi(t) = VpSinωt 微分得 dVi/dt = ωVpCosωt，故 Vo(t) = -ωRCVpCosωt。
錯誤選項解析
- ② －ωRCVpSinωt:錯誤在於三角函數形式未正確微分。Sinωt 的導數應為 ωCosωt，而非保持 Sin 形式，此選項混淆了原函數與導函數的關係。
- ③ －ωVpCosωt/(RC):錯誤在於將 RC 置於分母。微分電路的增益係數為 -RC（分子位置），而積分電路才是 1/(RC)，此選項混淆了微分與積分電路的公式。
- ④ －ωVpSinωt/(RC):此選項同時犯了兩個錯誤：三角函數未正確微分（應為 Cos 而非 Sin），且 RC 位置錯誤（應在分子而非分母），完全偏離微分電路的運算原理。
Learning Tip
"微分電路與積分電路的輸出公式為儀表電子丙/乙級檢定的高頻考點。關鍵區別：微分電路 Vo = -RC × dVi/dt（RC 在分子），積分電路 Vo = -1/(RC) × ∫Vi dt（RC 在分母）。解題時務必先辨識電路拓撲（電容在反相輸入端為微分，電容在回授路徑為積分），再正確執行微積分運算，注意 Sin 微分變 Cos、Cos 微分變 -Sin 的三角函數變換規則。"
學員答題分佈
①－ωRCVpCosωt0%
②－ωRCVpSinωt0%
③－ωVpCosωt/(RC)0%
④－ωVpSinωt/(RC)0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！