Q154.
將二階濾波器轉移函數表示成
，如要由此轉移函數達成高通濾波器(High-Pass Filter，HP)，下列敘述何者正確？
儀表電子 · 乙級 · 電子學 · Q154
難易度分析
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本題為複選題，要求考生必須精確掌握二階濾波器轉移函數中各係數與濾波特性之間的對應關係，並能正確分析高頻增益的數學條件，對知識點的掌握完整度要求較高。
正確答案 (複選)：②, ③
- ② n 0= n 1=0，n 2≠0:高通濾波器的轉移函數分子必須僅含 s² 項，即 n₀ = n₁ = 0 且 n₂ ≠ 0，此時 H(s) = n₂s²/(s² + (ω₀/Q)s + ω₀²)，低頻時 (s→0) 輸出趨近於零，高頻時信號得以通過。
- ③ 當n 2=1 時，其高頻增益為1:對於高通濾波器，當頻率趨近無窮大 (s→∞) 時，高頻增益 = lim(s→∞) |H(s)| = n₂，因此當 n₂ = 1 時，高頻增益為 1 (0 dB)，表示高頻信號無衰減通過。
錯誤選項解析
- ① n 1=n 2=0，n 0≠0:當 n₁ = n₂ = 0 且 n₀ ≠ 0 時，轉移函數分子僅剩常數項，此為低通濾波器 (LPF) 的特徵，低頻信號可通過而高頻被衰減，與高通濾波器要求相反。
- ④ n 0= n 2=0，n 1≠0:當 n₀ = n₂ = 0 且 n₁ ≠ 0 時，轉移函數分子為 n₁s，此為帶通濾波器 (BPF) 的特徵，僅允許特定頻段通過，而非高通濾波器。
Learning Tip
"本題核心考點為二階濾波器轉移函數的分子係數與濾波型態之對應關係。常考陷阱在於混淆 n₀（低通）、n₁（帶通）、n₂（高通） 各自對應的濾波類型。記憶口訣：分子中 s 的最高次方決定濾波特性——常數項為低通、一次項為帶通、二次項為高通。實務設計主動濾波器時，需依據截止頻率與增益規格正確選擇係數配置。"
學員答題分佈
①n 1=n 2=0，n 0≠00%
②n 0= n 1=0，n 2≠00%
③當n 2=1 時，其高頻增益為10%
④n 0= n 2=0，n 1≠00%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！