Q51.
有一布林代數F(A,B,C,D)＝Σ(4,6,7,12,14,15)，化簡後為何？
儀表電子 · 乙級 · 數位系統 · Q51
難易度分析
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本題要求將給定的最小項轉換並進行布林函數化簡，涉及四變數卡諾圖的分析與變數消去過程，需精確判別相鄰項以取得最簡式。
正確答案：②
② :正確答案。利用 卡諾圖 (K-map) 化簡，將 m4、m6、m12、m14 圈選得到 B·D'，將 m6、m7、m14、m15 圈選得到 B·C，最終化簡為 F = B·C + B·D' = B(C + D')。
:正確答案。利用 卡諾圖 (K-map) 化簡，將 m4、m6、m12、m14 圈選得到 B·D'，將 m6、m7、m14、m15 圈選得到 B·C，最終化簡為 F = B·C + B·D' = B(C + D')。錯誤選項解析
- ①
:此選項的布林函數化簡結果不正確，未能正確對應到卡諾圖中 m4, m6, m7, m12, m14, m15 的最小項分佈，其 乘積項組合 或 變數消去 有誤。 - ③
:此選項的化簡結果錯誤，可能是 卡諾圖圈選範圍 不正確，或未能正確識別 相鄰項 的合併規則，導致 冗餘變數 未被消去。 - ④
:此選項的布林代數化簡不正確，其 積項和 (SOP) 形式與標準卡諾圖化簡結果不符，邏輯閘實現 會產生錯誤的輸出。
Learning Tip
"布林代數化簡 是數位系統設計的核心基礎，此類題型常考 卡諾圖圈選技巧 與 布林定理應用。解題關鍵在於：① 正確將 最小項 (minterm) 填入卡諾圖；② 圈選 2^n 個相鄰的 1 形成最大群組；③ 每個群組消去 變化變數，保留 不變變數。常見陷阱包括：忽略 對邊相鄰 特性、未使用 最少群組數 覆蓋所有 1、以及混淆 SOP 與 POS 形式。實務上，此化簡技巧直接影響 邏輯閘電路 的成本與效能。"
學員答題分佈
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0%此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
