Q125.
已知布林函數F(A，B，C，D)＝Σ(1，3，7，11)與
項d(A，B，C，D)＝Σ(0，2，5，15)可簡化為下列哪些結果？
儀表電子 · 乙級 · 數位系統 · Q125
難易度分析
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本題涉及多變數布林函數的邏輯簡化，需運用卡諾圖分析並正確處理不關心項。由於採複選題形式，且要求辨識多組等效的簡化結果，增加了判別難度與分析複雜度。
正確答案 (複選)：①, ③
- ①
:A'B' + CD 為正確簡化結果。利用 卡諾圖（K-map） 將 minterms (1,3,7,11) 標記為 1，don't care 項 (0,2,5,15) 可視需要標記為 X 以形成更大的群組。A'B' 涵蓋 minterms 0,1,2,3（利用 don't care 0,2），CD 涵蓋 minterms 3,7,11,15（利用 don't care 15），兩者聯集完整覆蓋所有 required minterms。 - ③
:D·(A'+C) 展開為 A'D + CD，此為另一等效簡化形式。A'D 涵蓋 minterms 1,3,5,7（利用 don't care 5），CD 涵蓋 minterms 3,7,11,15（利用 don't care 15），聯集完整覆蓋 required minterms (1,3,7,11)，為有效的 SOP（積之和） 簡化結果。
錯誤選項解析
- ②
:B·(C+D') 展開為 BC + BD'，此式無法正確涵蓋 minterm 1 (A'B'C'D) 與 minterm 11 (AB'CD)。當 B=0 時整個函數輸出為 0，但 F(0,0,0,1)=1，故此表達式與原函數不等價。 - ④
:B'C' + AD' 無法正確涵蓋 minterm 7 (ABCD) 與 minterm 11 (AB'CD)。當 A=1,B=1,C=1,D=1 時 F=1，但此式中 B'C'=0 且 AD'=0，輸出為 0，與原函數不符。此為常見的 群組錯誤 导致的簡化偏差。
Learning Tip
"本題考 布林函數簡化 與 Don't Care 項的運用。關鍵陷阱：(1) Don't care 項可自由選擇是否納入群組，目標是形成最大的質蘊含項（Prime Implicant）；(2) 簡化後必須驗證所有 required minterms 均被覆蓋；(3) 同一函數可能有多種等效的最簡形式，需逐一驗證各選項是否與原函數等價。建議使用 4 變數卡諾圖 系統性進行群組化簡。"
學員答題分佈
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0%此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
