Q110.
除以100 的計數器至少需要幾個正反器？
儀表電子 · 乙級 · 數位系統 · Q110
難易度分析
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本題考查計數狀態數與正反器數量之間的對數關係。需將特定模數轉換為二進位位元數，並在多個可行選項中判斷符合『最小值』條件的配置，屬於基礎的數位電路概念應用題。
正確答案：②7
② 7:設計除以 N 的計數器需滿足 2ⁿ ≥ N 的關係，2⁷ = 128 ≥ 100，故至少需要 7 個正反器才能完整涵蓋 0 至 99 共 100 個計數狀態。
錯誤選項解析
- ① 6:6 個正反器最多僅能表示 2⁶ = 64 種狀態，無法涵蓋除以 100 所需的 100 個計數狀態，因此數量不足。
- ③ 8:8 個正反器雖可表示 2⁸ = 256 種狀態，足以涵蓋 100 個狀態，但題目要求「至少」數量，因此 8 個並非最簡配置。
- ④ 10:10 個正反器可表示 2¹⁰ = 1024 種狀態，遠超過所需，不符合「至少」的最小化設計原則，屬於過度配置。
Learning Tip
"此類題型核心考點為正反器數量與計數狀態的關係式 2ⁿ ≥ N。常考陷阱在於混淆「除以 N」與「n 位元二進制計數器」的差異，例如除以 10 需 4 個正反器（2⁴ = 16 ≥ 10），而非直接使用 10 的二進制位數。實務設計模數計數器（Modulo Counter）時，需透過回授重置（Feedback Reset）或載入預設值的方式截斷多餘狀態，以達成精確的除頻功能。"
學員答題分佈
①60%
②70%
③80%
④100%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！