Q127.
有一不規則計數器，共有4 個不同的狀態(如下圖)，由變數x 控制不同的計數順序，則下列哪些敘述正確？
儀表電子 · 乙級 · 數位系統 · Q127
難易度分析
4 / 5
本題屬於複選題型，要求考生必須完整分析並判定所有選項的對錯。題目涉及狀態轉移圖的邏輯追蹤與計數器基礎設計概念，需精確區分不同控制變數下的路徑差異，增加了分析的複雜度。
正確答案 (複選)：①, ③, ④
- ① 需用2 個正反器設計此計數器電路:此計數器共有 4 個狀態（00、01、10、11），需要 2 個位元 來編碼，因此必須使用 2 個正反器（Flip-Flop）來設計此計數器電路。
- ③ 當x=1 時，計數順序為00→01→10→11→00..:當 x=1 時，追蹤狀態圖路徑：00→01（x=1）、01→10（x=0,1 皆可）、10→11（x=1）、11→00（x=1），形成 00→01→10→11→00 的遞增計數順序。
- ④ 當計數到01 時，不管x=0 或1，下一狀態均為10:由狀態圖可知，當處於 01 狀態 時，無論 x=0 或 x=1，下一狀態均指向 10，此為狀態圖中 01 節點的固定轉移路徑。
錯誤選項解析
- ② 當x=0 時，計數順序為00→01→10→11→00..:當 x=0 時，由狀態圖可知：00 會停留在 00（自迴圈），並非依序遞增。正確的 x=0 路徑為：00→00、01→10、10→00、11→01，並非 00→01→10→11 的順序。
Learning Tip
"此題考點為 狀態圖（State Diagram） 的解讀與 計數器設計。常考陷阱：(1) 需仔細追蹤每個狀態在不同控制變數下的轉移路徑，不可直覺假設為遞增順序；(2) 自迴圈（Self-loop） 表示在該條件下狀態保持不變；(3) 若某狀態的轉移不依賴控制變數（如 01→10 標示 x=0,1），表示無論輸入為何均轉移至同一狀態。實務上設計 同步計數器 時，需根據狀態圖推導 次態方程式 並使用 卡諾圖 簡化邏輯。"
學員答題分佈
①需用2 個正反器設計此計數器電路0%
②當x=0 時，計數順序為00→01→10→11→00..0%
③當x=1 時，計數順序為00→01→10→11→00..0%
④當計數到01 時，不管x=0 或1，下一狀態均為100%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
