Q94.
下圖所示RC 電路，若電容器的初始電壓v(0)=0V，求電容器在時間t≧0時的電壓v(t)及t=5T 時之電壓值，T 為RC 時間常數
電力電子 · 乙級 · 電工學 · Q94
難易度分析
4 / 5
本題屬於複選題型，要求考生同時掌握暫態響應的函數表達式以及特定時間點的數值計算，需精確區分時間常數與電壓變化曲線的關係，分析過程包含多個推導步驟。
正確答案 (複選)：①, ③
- ① v(t)=6(1-e - 4t)V:根據 RC 充電電路 的暫態響應公式 v(t) = Vₛ(1 - e^(-t/τ))，其中 τ = RC 為 時間常數。由電路圖可知電源電壓為 6V，且 1/τ = 4，故 τ = 0.25s，因此 v(t) = 6(1 - e^(-4t))V 符合 RC 暫態充電方程式。
- ③ t=5T，v(t)=5.96V:當 t = 5T（即 5 個時間常數）時，電容器充電已達 穩態值的 99.3%，代入公式 v(5T) = 6(1 - e^(-5)) ≈ 6(1 - 0.0067) ≈ 5.96V，符合 RC 電路 5T 穩態充電 的特性。
錯誤選項解析
- ② v(t)=6(1-e -2 t)V:此選項的指數係數為 -2，代表時間常數 τ = 0.5s，但根據電路圖中的 R 值與 C 值 計算，τ = RC = 0.25s，故指數項應為 -4t 而非 -2t，此為 時間常數計算錯誤。
- ④ t=5T，v(t)=3V:t = 5T 時電容器已接近完全充電，電壓應趨近於電源電壓 6V，而非 3V。3V 僅為電源電壓的一半，對應的時間點約為 t = 0.693T（半充電點），此選項混淆了 不同時間點的電壓值。
Learning Tip
"本題核心考點為 RC 暫態響應方程式 與 時間常數 τ 的物理意義。常考陷阱包括：(1) 混淆 τ = RC 的計算，誤將 R 或 C 的倒數當作指數係數；(2) 誤解 t = 5T 時電容器已達 99.3% 穩態值，而非半充電狀態。實務上，工程設計常以 5T 作為充電完成 的判斷基準，需熟記 e^(-1)≈0.368、e^(-5)≈0.0067 等關鍵數值。"
學員答題分佈
①v(t)=6(1-e - 4t)V0%
②v(t)=6(1-e -2 t)V0%
③t=5T，v(t)=5.96V0%
④t=5T，v(t)=3V0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！