Q23.
下圖之電路，依據米勒定理（Miller's Theorem），兩圖為等效電路，設
，則Z1 及Z2 分別為
數位電子 · 乙級 · 電子學與電子電路 · Q23
難易度分析
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此題屬於電子學中關於電路等效轉換的公式應用題。考生必須熟練掌握米勒定理中輸入端與輸出端阻抗轉換的特定數學結構，並能區分兩者在增益係數作用下的不同表達方式，若僅憑模糊印象而忽略公式中的除法關係或符號細節，極易導致判斷錯誤。
正確答案：①
① :依據米勒定理，當跨接阻抗 Z 連接於增益為 K 的放大器輸入與輸出端時，輸入端等效阻抗 Z1 = Z / (1 - K)，輸出端等效阻抗 Z2 = Z / (1 - 1/K)。此為正確之米勒等效轉換公式。
:依據米勒定理，當跨接阻抗 Z 連接於增益為 K 的放大器輸入與輸出端時，輸入端等效阻抗 Z1 = Z / (1 - K)，輸出端等效阻抗 Z2 = Z / (1 - 1/K)。此為正確之米勒等效轉換公式。錯誤選項解析
- ②
:此選項之 Z1 或 Z2 表達式錯誤。米勒定理中輸入側阻抗應除以 (1 - K) 而非乘以，輸出側阻抗應除以 (1 - 1/K)，混淆此關係將導致等效電路計算錯誤。 - ③
:此選項之阻抗轉換公式不符合米勒定理。正確公式中 Z1 與 Z2 均為原阻抗 Z 除以對應的米勒因數，而非直接乘以增益相關項。 - ④
:此選項之 Z1 與 Z2 表達式均錯誤。需注意米勒定理適用於反相放大器配置，K 為電壓增益（通常為負值），因此 (1 - K) 會使輸入側等效電容增大，此即米勒效應之核心。
Learning Tip
"米勒定理為電子學高頻分析之核心考點，常考陷阱在於混淆 (1 - K) 與 (1 + K) 的符號。當 K 為負增益（反相放大）時，1 - K = 1 + |K|，使輸入端等效電容大幅增加，此即米勒電容效應，會嚴重限制電路之高頻響應。實務上需特別注意增益 K 的極性與等效阻抗之正確換算。"
學員答題分佈
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此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！