根據狄莫根定理，可將(AB+BC+CA)'等效為

數位電子 · 乙級 · 數位邏輯設計 · Q30

(AB)'+(BC)'+(CA)'

(A+B)'((B+C)(C+A))'

(A+B)'(B+C)'(C+A)'

(AB)'(BC)'(CA)'

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此題考查對狄摩根定律基本規則的精確應用能力。解題時需區分運算符號轉換的對象，需判斷是對單一變數進行運算，還是將整組乘積項視為一個單位進行「和」與「積」的轉換，對於邏輯層次結構的理解是判斷難度的關鍵。

④ (AB)'(BC)'(CA)':正確。根據狄摩根定理：(X + Y + Z)' = X' · Y' · Z'。將 AB、BC、CA 視為三個獨立項，則 (AB + BC + CA)' = (AB)' · (BC)' · (CA)'。

① (AB)'+(BC)'+(CA)':此選項錯誤地將狄摩根定理應用於各項內部，卻保留了 OR 運算連接。根據狄摩根定理，和的反應等於各反的積，故應為 AND 而非 OR 連接。
② (A+B)'((B+C)(C+A))':此選項混淆了狄摩根定理與分配律的應用順序。正確做法是直接對每個乘積項取反後以 AND 連接，而非先對個別變數取反再組合。
③ (A+B)'(B+C)'(C+A)':此選項錯誤地先對單個變數應用狄摩根定理（如 AB 變成 A+B），而非對整個乘積項取反。正確應保持 (AB)'、(BC)'、(CA)' 的形式。

"狄摩根定理是數位邏輯設計的核心考點，常考陷阱在於混淆「和的反」與「積的反」的轉換規則。牢記口訣：拆開後變號、整體加反號——即 OR 變 AND、AND 變 OR，且每個被拆開的項都要加反號。實務上常用於 NAND/NOR 閘的等效轉換與布林代數化簡。"

①(AB)'+(BC)'+(CA)'0%

②(A+B)'((B+C)(C+A))'0%

③(A+B)'(B+C)'(C+A)'0%

④(AB)'(BC)'(CA)'0%

此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！