化簡如下列之卡諾圖，其邏輯函數應為何？

數位電子 · 乙級 · 數位邏輯設計 · Q129

A'C+AB+AC'

A'C+CD+AC'

(A+C)(A'+B+C')

(A'+C')(A+B'+C)

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本題要求同時判斷邏輯函數的積項和（SOP）與和項積（POS）形式，屬於多重選擇題類型，增加了判斷的認知負擔。考生必須不僅要能根據卡諾圖正確圈選質蘊含項，還需具備將不同形式（SOP 與 POS）進行邏輯等價轉換的能力，且須精確區分各個項的變數組合，屬於綜合性邏輯判斷題。

① A'C+AB+AC':積項和 (SOP) 形式：卡諾圖中 1 的位置可圈出三組：AB（第3、4行第3、4列的2×2方塊）、A'C（第3、4行第1、2列的2×2方塊）、AC'（第1、2行第3、4列與第3、4行第3列組合），化簡後得 A'C + AB + AC'。
③ (A+C)(A'+B+C'):和項積 (POS) 形式：將卡諾圖中 0 的位置圈出並取反，可得 Maxterm 組合 (A+C)(A'+B+C')，展開後與選項1的 SOP 形式等價。

② A'C+CD+AC':此式含 CD 項，但卡諾圖中 CD=11 時對應的 AB=10 位置為 0，故 CD 並非有效質蘊含項，此選項錯誤。
④ (A'+C')(A+B'+C):此 POS 形式展開後為 A'B'C + ...，與卡諾圖中 1 的實際分佈不符，特別是 AB=00, CD=00 處應為 0 但此式會產生 1，故錯誤。

"卡諾圖化簡需注意 SOP（圈1）與 POS（圈0取反）兩種形式的互換。常考陷阱為混淆質蘊含項 (Prime Implicant) 的圈選範圍，需確認每組圈選涵蓋的 1 或 0 是否與圖面一致。本題同時測試 SOP 與 POS 的等價轉換能力。"

①A'C+AB+AC'0%

②A'C+CD+AC'0%

③(A+C)(A'+B+C')0%

④(A'+C')(A+B'+C)0%

此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！