Q59.
兩溫度差為ΔT1 與ΔT2 之對數平均值等於
化工 · 乙級 · 物理化學 · Q59
難易度分析
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本題考查特定工程公式的定義。選項中設置了容易混淆的算術平均值以及公式分子分母顛倒的倒數形式，要求考生必須精確記憶且無誤地辨識標準公式結構。
正確答案：④(ΔT2-ΔT1)/ln(ΔT2/ΔT1)
④ (ΔT2-ΔT1)/ln(ΔT2/ΔT1):此為標準的對數平均溫度差 (LMTD) 公式，廣泛應用於熱交換器設計中計算有效推動溫差。當流體溫度沿傳熱面變化時，LMTD 能準確反映平均溫差推動力。
錯誤選項解析
- ① (ΔT2+ΔT1)/2:此為算術平均值公式，僅適用於兩數值呈線性變化之情況。在熱傳導計算中，溫度差沿換熱面呈指數變化，故不能使用算術平均。
- ② (ln ΔT2+ ln ΔT1)/2:此為兩溫度差自然對數的算术平均，並非對數平均值的定義。此式在熱交換器設計中無物理意義，與LMTD公式無關。
- ③ ln(ΔT2/ΔT1)/(ΔT2-ΔT1):此為正確 LMTD 公式的倒數形式，分子與分母位置顛倒。正確應為溫差之差除以溫差比值的自然對數，而非對數除以溫差差值。
Learning Tip
"對數平均溫度差 (LMTD) 是熱交換器計算的核心概念。當 ΔT₂/ΔT₁ > 1.5 時，必須使用 LMTD 而非算術平均，否則誤差過大。常考陷阱為混淆 LMTD 與其倒數形式，切記公式結構為「大減小除以 ln(大/小)」。在並流與逆流操作下，ΔT₁ 與 ΔT₂ 的取法不同，需特別注意端點溫差的定義。"
學員答題分佈
①(ΔT2+ΔT1)/20%
②(ln ΔT2+ ln ΔT1)/20%
③ln(ΔT2/ΔT1)/(ΔT2-ΔT1)0%
④(ΔT2-ΔT1)/ln(ΔT2/ΔT1)0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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