Q5.
20℃的水在內徑為2cm 之管內穩定流動，測其平均速度為4m/s，若輸送過程中管內徑縮為1cm，則其平均流速變為若干
化工 · 乙級 · 單元操作 · Q5
難易度分析
3 / 5
本題要求將流體力學的基本原理與幾何關係結合。考生必須正確識別管徑變化與截面積之間的平方比例關係，而非單純的線性比例，並透過計算得出結果，具有一定的邏輯推導過程。
正確答案：③16m/s
③ 16m/s:依據連續方程式 A₁v₁ = A₂v₂，截面積比為 (2/1)² = 4，故新流速 v₂ = 4 × 4 = 16 m/s。此為不可壓縮流體穩定流動的質量守恆基本應用。
錯誤選項解析
- ① 4m/s:連續方程式指出截面積與流速成反比，管徑縮小時流速必然增加，因此流速不可能維持不變。此選項忽略了截面積變化對流速的直接影響。
- ② 8m/s:此答案誤將管徑比（2:1）直接等同於流速比，但實際上流速比應為截面積比的倒數。截面積與管徑的平方成正比，故流速變化應為管徑比的平方倍而非線性倍。
- ④ 32m/s:此答案過度放大流速變化倍數，可能誤將管徑比平方後再平方（即使用四次方關係）。正確應使用截面積比（管徑比的平方）計算，而非其他冪次關係。
Learning Tip
"本題核心考點為連續方程式與截面積和管徑的平方關係。常見陷阱是將管徑比直接當作流速比，忽略面積與直徑為平方關係（A = πd²/4）。實務上需注意此公式僅適用於不可壓縮流體的穩定流動，若為氣體則需考慮密度變化。"
學員答題分佈
①4m/s0%
②8m/s0%
③16m/s0%
④32m/s0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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