Q157.
如下圖所示，有一步進馬達驅動一組定位工作平台，此步進馬達之全步進角度為θ，馬達輸出軸配有一減速比6:1 之減速齒輪組，齒輪組之輸出軸接至導螺桿。若步進馬達驅動脈波頻率f=4k pps(Hz)，導螺桿每轉動10 圈，滑台移動60mm，此滑台定位之解析度R=1.0 μm，下列敘述哪些正確？
機電整合 · 乙級 · 自動化機械元件的應用及設計 · Q157
難易度分析
4 / 5
本題要求在複選模式下同時判定步進角度與移動速度的正確性，涉及多個物理量的連鎖計算與單位換算，且需精確區分減速比對最終結果的影響，增加了分析的複雜度。
正確答案 (複選)：③, ④
- ③ 滑台之速度V=24 cm/min:滑台速度V=24 cm/min 正確。脈波頻率 4kHz 對應馬達轉速 4 rev/sec，經 6:1減速齒輪組 後導螺桿轉速為 2/3 rev/sec，乘以導程 6mm/rev 得 4mm/sec，換算為 24 cm/min。
- ④ 步進角度θ=0.36°:步進角度θ=0.36° 正確。由定位解析度 R = 1.0μm = (θ/360) × (1/6) × 6mm 反推，得 θ = 0.36°，對應馬達每轉需 1000個脈波，經減速後導螺桿每轉 6000脈波，符合 1μm 解析度要求。
錯誤選項解析
- ① 步進角度θ= 0.72°:步進角度θ=0.72° 為錯誤值。根據解析度公式 R = (θ/360) × (1/減速比) × 導程，代入 R=1μm、減速比6、導程6mm，可得 θ = 0.36°，而非 0.72°。
- ② 滑台之速度V=27 cm/min:滑台速度V=27 cm/min 為錯誤值。正確計算：馬達轉速 = 4000 pps × (0.36°/360°) = 4 rev/sec，導螺桿轉速 = 4/6 rev/sec，速度 V = (4/6) × 6mm/sec = 4mm/sec = 24 cm/min。
Learning Tip
"本題核心考點為 步進馬達解析度與速度計算，關鍵在於理解 脈波頻率→馬達轉速→減速比→導螺桿導程→滑台位移 的連鎖關係。常見陷阱：①忘記納入 減速比 計算，直接以馬達轉速乘以導程會得到錯誤速度 240 cm/min；②混淆 全步進與半步進 模式下的步進角度差異；③單位換算錯誤，需注意 mm/sec 與 cm/min 的轉換係數為 6。實務上設計定位系統時，解析度 取決於步進角度、減速比與導程三者的匹配。"
學員答題分佈
①步進角度θ= 0.72°0%
②滑台之速度V=27 cm/min0%
③滑台之速度V=24 cm/min0%
④步進角度θ=0.36°0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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