Q42.
有一工件重量(w)200gf 在斜坡上，斜坡之靜摩擦係數(μ)為0.3，中途有一油粘滯阻力(Fr)為50gf。則斜坡傾斜的角度最少應大於多少度，工件才能順利滑下？
[註: sin(20∘)=0.342 , cos(20∘)= 0.94, sin(40∘)=0.6428 , cos(40∘)= 0.7660 , √2=1.4142 , √3=1.732]
機電整合 · 乙級 · 試車與調整 · Q42
難易度分析
4 / 5
本題需要建立完整的力學平衡方程式，將下滑力與多項阻力（含正壓力變動之摩擦力及固定阻力）進行定量分析，計算過程涉及多個三角函數值的代入與比較，具有較高的計算複雜度。
正確答案：③40
③ 40:當斜坡角度為 40° 時，下滑力為 W×sin(40°) = 200×0.6428 = 128.56 gf，靜摩擦力為 μ×W×cos(40°) = 0.3×200×0.7660 = 45.96 gf，總阻力為 45.96 + 50 = 95.96 gf，下滑力大於總阻力，工件可順利滑下。此為滿足條件的最小角度。
錯誤選項解析
- ① 20:當斜坡角度為 20° 時，下滑力為 W×sin(20°) = 200×0.342 = 68.4 gf，而最大靜摩擦力為 μ×W×cos(20°) = 0.3×200×0.94 = 56.4 gf，加上油粘滯阻力 50 gf，總阻力為 106.4 gf，大於下滑力 68.4 gf，因此工件無法滑下。
- ② 30:當斜坡角度為 30° 時，sin(30°) = 0.5，cos(30°) = √3/2 ≈ 0.866，下滑力為 200×0.5 = 100 gf，靜摩擦力為 0.3×200×0.866 ≈ 52 gf，總阻力為 52 + 50 = 102 gf，仍略大於下滑力，工件無法順利滑下。
- ④ 45:45° 雖然也能使工件滑下（下滑力約 141.4 gf，摩擦力約 42.4 gf，總阻力約 92.4 gf），但題目要求「最少應大於多少度」，40° 已滿足條件，故 45° 非最小角度答案。
Learning Tip
"本題核心考點為斜面力學平衡分析與臨界角度計算。關鍵在於理解下滑力 (W×sinθ) 必須克服靜摩擦力 (μ×W×cosθ) 與粘滯阻力 (Fr) 之總和。常見陷阱是忽略粘滯阻力 Fr 為固定值（不隨角度變化），或誤將摩擦係數直接與 sinθ 比較而忽略正壓力隨 cosθ 變化。實務上，機電整合設備的輸送機構設計與工件定位系統常需考量此類力學參數以確保可靠動作。"
學員答題分佈
①200%
②300%
③400%
④450%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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有一工件重量(w)300gf 在斜坡上，斜坡之靜摩擦係數(μ)為0.3，中途有一油粘滯阻力(Fr) 50gf。則斜坡傾斜的角度最少應大於多少度，工件才能順利滑下？
[註: sin(20∘)=0.342 , cos(20∘)= 0.94, sin(40∘)=0.6428 , cos(40∘)= 0.7660 ; √2=1.4142, √3=1.732]
[註: sin(20∘)=0.342 , cos(20∘)= 0.94, sin(40∘)=0.6428 , cos(40∘)= 0.7660 ; √2=1.4142, √3=1.732]
有一馬達驅動皮帶式輸送帶，其動摩擦係數0.2，靜摩擦係數0.3，若輸送帶長度500 ㎜，前後端轉軸直徑80 ㎜，外徑為10 ㎜之圓形工件重量300gf 在此輸送帶直立緊密整列，輸送帶全行程費時(t)5 秒，輸送帶皮帶張力為12kgf，則馬達馬達轉矩最少應大於①24 ②32 ③40 ④60
有一單桿雙動氣壓缸在摩擦係數為0.2 的水平面移動80 kgf 的物體，移動的距離為200 mm，移動時間為1 秒，1 分鐘做20 次循環，工作壓力為6 kgf/cm 2。若以30﹪與70﹪的移動時間做等加速度與等速度(如下圖所示)。則最大出力應為
有一單桿雙動氣壓缸在摩擦係數為0.2 的水平面移動50 kgf 的物體，移動的距離為200 mm，移動時間為1 秒，1 分鐘做15 次循環，工作壓力為6 kgf/cm 2。若以20﹪與80﹪的移動時間做等加速度與等速度(如下圖所示)。則最大出力應為
有一單桿雙動氣壓缸在摩擦係數為0.15 的水平面移動100 kgf 的物體，移動的距離為300 mm，移動時間為1 秒，1 分鐘做20 次循環，工作壓力為6 kgf/cm 2。若以30﹪與70﹪的移動時間做等加速度與等速度(如下圖所示)，下列敘述哪些正確？