Q41.
有一工件重量(w)300gf 在斜坡上，斜坡之靜摩擦係數(μ)為0.3，中途有一油粘滯阻力(Fr) 50gf。則斜坡傾斜的角度最少應大於多少度，工件才能順利滑下？
[註: sin(20∘)=0.342 , cos(20∘)= 0.94, sin(40∘)=0.6428 , cos(40∘)= 0.7660 ; √2=1.4142, √3=1.732]
機電整合 · 乙級 · 試車與調整 · Q41
難易度分析
4 / 5
本題要求結合正向壓力產生的摩擦力與額外的黏滯阻力進行綜合計算，並需透過三角函數運算來判定臨界角度，計算步驟較多且需精確比對多個選項以找出最小值。
正確答案：②30
② 30:當角度為 30° 時，下滑力為 300×sin(30°)=150gf，最大靜摩擦力為 300×cos(30°)×0.3=300×0.866×0.3≈77.9gf，加上黏滯阻力 50gf 總阻力約 127.9gf，下滑力大於總阻力，工件可順利滑下。
錯誤選項解析
- ① 20:當角度為 20° 時，下滑力為 300×sin(20°)=102.6gf，最大靜摩擦力為 300×cos(20°)×0.3=84.6gf，扣除黏滯阻力 50gf 後淨剩餘僅 18gf，不足以克服總阻力，故工件無法滑下。
- ③ 40:40° 雖能讓工件滑下（下滑力 192.8gf 遠大於總阻力），但題目要求「最少應大於多少度」，30° 已滿足條件，故 40° 非最小角度答案。
- ④ 45:45° 同樣可使工件滑下，但角度過大且非題目所求之最小臨界角度，屬於過度設計的選項。
Learning Tip
"本題核心考點為斜面受力平衡分析與臨界角度計算。關鍵公式為 下滑力 W·sinθ > 摩擦力 μ·W·cosθ + 黏滯阻力 Fr。常考陷阱在於忽略黏滯阻力 Fr 需一併加入阻力側計算，或誤用 cosθ 與 sinθ 的對應關係。實務上於輸送設備設計時，需確保傾角大於物料的安息角並考慮表面摩擦係數變化，以避免卡料或堆積。"
學員答題分佈
①200%
②300%
③400%
④450%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
相似類型題目
有一工件重量(w)200gf 在斜坡上，斜坡之靜摩擦係數(μ)為0.3，中途有一油粘滯阻力(Fr)為50gf。則斜坡傾斜的角度最少應大於多少度，工件才能順利滑下？
[註: sin(20∘)=0.342 , cos(20∘)= 0.94, sin(40∘)=0.6428 , cos(40∘)= 0.7660 , √2=1.4142 , √3=1.732]
[註: sin(20∘)=0.342 , cos(20∘)= 0.94, sin(40∘)=0.6428 , cos(40∘)= 0.7660 , √2=1.4142 , √3=1.732]
有一馬達驅動皮帶式輸送帶，其動摩擦係數0.2，靜摩擦係數0.3，若輸送帶長度500 ㎜，前後端轉軸直徑80 ㎜，外徑為10 ㎜之圓形工件重量300gf 在此輸送帶直立緊密整列，輸送帶全行程費時(t)5 秒，輸送帶皮帶張力為12kgf，則馬達馬達轉矩最少應大於①24 ②32 ③40 ④60
有一單桿雙動氣壓缸在摩擦係數為0.2 的水平面移動80 kgf 的物體，移動的距離為200 mm，移動時間為1 秒，1 分鐘做20 次循環，工作壓力為6 kgf/cm 2。若以30﹪與70﹪的移動時間做等加速度與等速度(如下圖所示)。則最大出力應為
有一單桿雙動氣壓缸在摩擦係數為0.2 的水平面移動50 kgf 的物體，移動的距離為200 mm，移動時間為1 秒，1 分鐘做15 次循環，工作壓力為6 kgf/cm 2。若以20﹪與80﹪的移動時間做等加速度與等速度(如下圖所示)。則最大出力應為
有一單桿雙動氣壓缸在摩擦係數為0.15 的水平面移動100 kgf 的物體，移動的距離為300 mm，移動時間為1 秒，1 分鐘做20 次循環，工作壓力為6 kgf/cm 2。若以30﹪與70﹪的移動時間做等加速度與等速度(如下圖所示)，下列敘述哪些正確？