Q122.
於6kHz 通道發送二進制訊號，若訊雜比（Signal-to-noise ratio）為20分貝（dB），則根據Shannon 定理可達成的最大資料速率為何？（可能需要資料：log 21001= 9.967、log 2101=6.658、log251= 5.67）
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難易度分析
4 / 5
本題屬於計算應用型題目，需將分貝值轉換為線性比值後再代入特定公式計算。由於涉及多個運算步驟，且選項中包含了常見的計算錯誤陷阱，因此對考生的精準度與公式掌握能力有較高要求。
正確答案：③39.948kbps
③ 39.948kbps:根據 Shannon 定理 C = B × log₂(1+S/N)，其中 B=6kHz，SNR=20dB 對應線性比值 S/N=100，故 C = 6000 × log₂(101) = 6000 × 6.658 = 39.948 kbps。
錯誤選項解析
- ① 59.802kbps:此數值為正確答案的 1.5 倍，可能誤將頻寬代入為 9kHz 或計算時 log₂(101) 取值錯誤所致。
- ② 19.974kbps:此數值約為正確答案的一半，可能遺漏乘以頻寬 6kHz，僅計算出 log₂(1+S/N) 部分即停止運算。
- ④ 34.02kbps:此數值可能誤用 log₂(51)=5.67 進行計算（6000×5.67=34.02），但 20dB 對應的 S/N 應為 100 而非 50，屬 dB 轉換錯誤。
Learning Tip
"Shannon 定理 為通訊理論核心考點，需熟記 dB 與線性比值轉換公式：SNR(dB) = 10·log₁₀(S/N)，故 20dB = 10·log₁₀(100) → S/N=100。常見陷阱包含：① 忘記將 dB 轉換為線性比值直接代入；② 混淆 log₂ 與 log₁₀ 的換算；③ 遺漏頻寬 B 的乘法運算。實務上此定理定義了通道容量理論上限，實際傳輸速率會因調變方式與編碼效率而低於此值。"
學員答題分佈
①59.802kbps0%
②19.974kbps0%
③39.948kbps0%
④34.02kbps0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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