Q40.
ㄧ導線邊長500 公尺，方位角為45°，則其橫距及縱距分別為
營造工程管理 · 乙級 · 測量及假設工程 · Q40
難易度分析
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本題需要將導線邊長與方位角結合三角函數進行數值計算，並正確判斷座標象限以決定正負號，屬於測量學的基本計算應用。
正確答案：①＋353.553 公尺、＋353.553 公尺
① ＋353.553 公尺、＋353.553 公尺:橫距 = 邊長 × sin(方位角) = 500 × sin(45°) ≈ 500 × 0.707107 = +353.553 公尺；縱距 = 邊長 × cos(方位角) = 500 × cos(45°) ≈ 500 × 0.707107 = +353.553 公尺。方位角 45° 位於第一象限，橫距與縱距均為正值。
錯誤選項解析
- ② ＋353.553 公尺、－353.553 公尺:縱距符號錯誤。方位角 45° 位於第一象限（NE），cos(45°) 為正值，故縱距應為 +353.553 公尺，而非負值。此選項混淆了象限判斷。
- ③ －353.553 公尺、－353.553 公尺:橫距與縱距符號均錯誤。方位角 45° 屬於第一象限，sin(45°) 與 cos(45°) 均為正，兩者皆應為正值。此選項可能誤判為第三象限（SW）之結果。
- ④ －353.553 公尺、＋353.553 公尺:橫距符號錯誤。方位角 45° 位於第一象限，sin(45°) 為正值，故橫距應為 +353.553 公尺。此選項可能誤判為第二象限（NW）之結果。
Learning Tip
"導線測量之橫距與縱距計算核心在於 方位角象限判斷 與 三角函數符號。方位角 0°~90°（第一象限）橫縱距皆為正；90°~180°（第二象限）橫距正、縱距負；180°~270°（第三象限）皆為負；270°~360°（第四象限）橫距負、縱距正。切記 橫距 = L·sin(θ)、縱距 = L·cos(θ)，考試常以象限符號變化作為陷阱。"
學員答題分佈
①＋353.553 公尺、＋353.553 公尺0%
②＋353.553 公尺、－353.553 公尺0%
③－353.553 公尺、－353.553 公尺0%
④－353.553 公尺、＋353.553 公尺0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！