Q184.
已知單曲線外偏角△=+30°20'40"，半徑R=300m，B.C.椿號為2k+345.678，B.C.坐標(2000,4000)，B.C 至I.P.方位角102°03'04"，下列敘述哪些為正確？
營造工程管理 · 乙級 · 測量及假設工程 · Q184
難易度分析
4 / 5
本題屬於複雜計算型題目，需依序進行弧長、中心角、弦長及座標推算的連續推導。由於採多選形式，要求對每個選項的計算過程皆需精確判定，且涉及三角函數的象限判斷，增加了解題的難度。
正確答案 (複選)：①, ③, ④
- ① B.C 至2k+400.000，中間椿弦切角=5°11'15":弦切角等於中心角的一半，弧長 L = 400.000 − 345.678 = 54.322m，中心角 θ = L/R = 54.322/300 = 10°22'29"，故弦切角 = θ/2 = 5°11'15"，計算正確。
- ③ 2k+400.000 中間椿橫坐標2051.811:橫坐標（E）計算：弦方位角 = 102°03'04" + 5°11'15" = 107°14'19"，ΔE = 54.246 × sin(107°14'19") ≈ 51.811，故 E = 2000 + 51.811 = 2051.811，符合坐標推算原理。
- ④ 2k+400.000 中間椿縱坐標3983.924:縱坐標（N）計算：ΔN = 54.246 × cos(107°14'19") ≈ −16.076，故 N = 4000 − 16.076 = 3983.924，因方位角位於第二象限，cos 值為負，縱坐標遞減正確。
錯誤選項解析
- ② B.C至2k+400.000，水平距離=24.248m:弦長（水平距離）應為 2R × sin(弦切角) = 600 × sin(5°11'15") ≈ 54.246m，而非 24.248m，此選項數值明顯錯誤。
Learning Tip
"單曲線中間樁計算的核心考點在於：① 弦切角 = 中心角/2，不可與中心角混淆；② 弦長 ≠ 弧長，弦長公式為 2R·sin(θ/2)，當弧長較小時兩者接近但仍不同；③ 坐標推算時需注意方位角所在象限對 sin/cos 正負號的影響，右轉曲線（△為正）的弦方位角 = B.C.至I.P.方位角 + 弦切角。實務上常考陷阱是將弧長誤當弦長使用，或象限判斷錯誤導致坐標增減方向顛倒。"
學員答題分佈
①B.C 至2k+400.000，中間椿弦切角=5°11'15"0%
②B.C至2k+400.000，水平距離=24.248m0%
③2k+400.000 中間椿橫坐標2051.8110%
④2k+400.000 中間椿縱坐標3983.9240%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！