Q81.
如下圖所示，一錐面面小徑端點為X 1=25.0，Z1=10.0，錐度為1:10，與另一圓弧面，中心點X2=15.0，Z2=0.0，其相切處為
車床-CNC車床 · 乙級 · 程式製作 · Q81
難易度分析
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本題涉及錐面與圓弧面的幾何相切分析，需透過建立聯立方程式來精確求解座標點，計算過程較為複雜且對數值精準度要求高。
正確答案：②X 3=25.98，Z3=0.27
② X 3=25.98，Z3=0.27:正確答案。依據錐度 1:10 定義（直徑每變化 1mm，軸向變化 10mm），結合圓弧半徑 R=15.0（由中心 X2=15.0, Z2=0.0 推算），經聯立錐面線方程式與圓弧方程式求解切點，可得 X3=25.98, Z3=0.27。
錯誤選項解析
- ① X 3=26.98，Z3=0.27:X3=26.98 數值偏大，此計算未正確考慮圓弧中心點 X2=15.0 與錐面 1:10 錐度 的幾何關係，導致切點座標偏移過度。
- ③ X 3=25.98，Z3=1.27:Z3=1.27 偏大，此錯誤可能源於將錐度比 1:10 誤用為其他比例，或計算時Z 向位移多加了 1mm，不符合兩曲面相切之幾何條件。
- ④ X 3=26.98，Z3=1.27:X3=26.98 與 Z3=1.27 雙重偏離，此結果同時誤算了錐面斜率與圓弧交點，與實際相切位置差距最大。
Learning Tip
"此題核心考點為錐面與圓弧相切點座標計算。解題關鍵在於建立錐面直線方程式（由起點 X1=25.0, Z1=10.0 及錐度 1:10 決定斜率）與圓弧方程式（中心 X2=15.0, Z2=0.0，半徑由幾何條件決定），再透過聯立方程式或數值逼近法求解切點。實務上 CNC 程式製作時，此類非標準輪廓節點常需以 CAD 輔助或手算驗證，避免刀具路徑偏移造成過切或欠切。"
學員答題分佈
①X 3=26.98，Z3=0.270%
②X 3=25.98，Z3=0.270%
③X 3=25.98，Z3=1.270%
④X 3=26.98，Z3=1.270%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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