Q72.
平面切割正圓錐，其與錐軸之夾角等於圓錐角之半，所得之截面形狀為
電腦輔助機械設計製圖 · 乙級 · 視圖 · Q72
難易度分析
4 / 5
本題需要考生透徹理解立體幾何中截平面與錐軸夾角的各種變化對應的幾何圖形。由於各個選項所代表的截面形狀條件極為相似，且彼此具備高度干擾性，必須對每一種相對位置的幾何定義有絕對清晰的概念，才能在多種相似的幾何性質中正確對應其產生的截面圖形，具有相當的觀念鑑別度。
正確答案：③拋物線
③ 拋物線:當截平面與錐軸之夾角等於圓錐角之半時，表示截平面平行於圓錐的一條母線，此時截面形狀為拋物線，此為圓錐曲線的基本幾何性質。
錯誤選項解析
- ① 圓:當截平面垂直於錐軸（即平行於底面）時，截面才會形成圓形，本題夾角條件不符合此情況。
- ② 橢圓:當截平面與錐軸之夾角大於圓錐角之半（即截平面與所有母線皆相交但不平行於任一母線）時，截面為橢圓。
- ④ 雙曲線:當截平面與錐軸之夾角小於圓錐角之半（或截平面平行於錐軸）時，截平面會同時切割上下兩個錐面，所得截面為雙曲線。
Learning Tip
"圓錐曲線是製圖與幾學中的常考重點，關鍵在於判斷截平面與母線的相對位置關係：平行於母線得拋物線、夾角更大得橢圓、夾角更小得雙曲線、垂直軸線得圓。實務上於 CNC 加工路徑規劃與鈑金展開時，皆需正確判斷截交線形狀。"
學員答題分佈
①圓0%
②橢圓0%
③拋物線0%
④雙曲線0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！